3D Medusa es una técnica de coloración avanzada que construye una red de Strong Links a nivel de candidatos y permite que esa red atraviese varios dígitos.
Simple Coloring sigue un único dígito entre pares conjugados. 3D Medusa añade otra clase de Strong Link: las dos posibilidades de una celda bivalue. Si una celda contiene únicamente {3,7}, exactamente una de esas dos candidaturas será verdadera, por lo que pueden recibir colores opuestos.
Al alternar ambos tipos de enlace, la red puede crecer “en tres dimensiones” lógicas: por houses, por celdas y entre distintos dígitos.
Los dos tipos de enlace que construyen una Medusa
Par conjugado en una house
Si un dígito solo puede aparecer en dos posiciones de una fila, columna o box, esas dos candidaturas forman un Strong Link.
Una debe ser verdadera y la otra falsa.
Celda bivalue
Si una celda tiene exactamente dos candidatos, también existe un Strong Link entre ellos: uno de los dos debe ocupar la celda.
3D Medusa alterna ambos tipos para propagar dos colores por toda la red.
Por qué toda la red conectada comparte una polaridad
Asigna dos colores, A y B.
Cada Strong Link conecta colores opuestos. Por tanto, dentro de un componente conectado hay solo dos estados globales posibles:
- todos los candidatos A son verdaderos y todos los B falsos;
- todos los B son verdaderos y todos los A falsos.
No sabemos inicialmente cuál de los dos estados es el correcto, pero podemos buscar contradicciones que hagan imposible uno de ellos.
Contradicción central: el mismo color dos veces en una celda
Si dos candidatos del mismo color aparecen en la misma celda, ese color no puede ser verdadero: una celda solo puede contener un dígito.
Por tanto, la polaridad opuesta queda determinada en todo el componente.
Contradicción central: mismo dígito y mismo color dos veces en una house
Si dos candidatos del mismo dígito y mismo color se ven dentro de una fila, columna o box, esa polaridad también es imposible.
Si ambos fueran verdaderos, la house contendría el mismo dígito dos veces.
De nuevo, el color opuesto queda confirmado en toda la red.
Eliminación fuera de la red: una celda contiene ambos colores
Una celda no coloreada puede contener dos candidatos del mismo componente, uno de color A y otro de color B.
Uno de esos dos colores globales debe ser verdadero. Por tanto, uno de esos candidatos coloreados ocupará alguna posición incompatible con la celda objetivo.
Según la geometría concreta, esto puede permitir eliminar otros candidatos de la celda o descartar una candidatura que ve ambas polaridades relevantes.
La prueba debe hacerse a nivel de candidato, no solo observando el color de la celda.
Vaciar una celda o una house bajo una polaridad
Otra contradicción aparece si asumir una polaridad elimina todas las posibilidades de una celda o todas las posiciones de un dígito dentro de una house.
Ese estado global no puede ser correcto, porque dejaría una restricción del sudoku sin solución.
Por tanto se confirma la polaridad opuesta.
Ejemplo de 3D Medusa
3D Medusa vs Simple Coloring
Simple Coloring:
- un único dígito;
- Strong Links de pares conjugados;
- red más fácil de visualizar.
3D Medusa:
- varios dígitos;
- pares conjugados + Strong Links bivalue;
- contradicciones a nivel de candidato y celda.
Puedes pensar en Medusa como una generalización multi-digit de la idea de coloración.
3D Medusa vs AIC
Ambas expresan relaciones de verdad/falsedad entre candidatos.
AIC sigue una secuencia alternante de Strong y Weak Links y puede incluir estructuras más generales. 3D Medusa colorea un componente conectado de Strong Links y explota contradicciones entre sus dos polaridades.
Hay solapamiento, pero no son idénticas como técnica ni como representación.
3D Medusa vs Multi Coloring
Multi Coloring relaciona varios componentes de un mismo dígito.
3D Medusa cambia de dígito dentro de celdas bivalue y crea una red única más rica. Si la lógica nunca abandona un dígito, Multi Coloring/X-Chains suele ser una descripción más sencilla.
Errores comunes
Colorear a través de una relación que no es Strong
Dos candidatos que se ven no forman automáticamente un Strong Link. La propagación solo es válida cuando exactamente uno debe ser verdadero.
Combinar componentes desconectados
Dos redes sin una cadena de Strong Links entre ellas no comparten polaridad.
Suponer que “coloreado” significa verdadero
Al principio ambos colores son hipótesis globales. Solo una contradicción u otra deducción determina cuál es correcta.
Olvidar que la coloración vive a nivel de candidato
Una celda puede contener candidatos de colores distintos. No colorees la celda completa como una única entidad.
Mantener colores obsoletos después de eliminaciones
Una eliminación puede destruir un par conjugado o crear uno nuevo. Recalcula la red cuando cambia el estado relevante del tablero.
FAQ
¿Qué significa 3D en 3D Medusa?
Es un nombre descriptivo de una red que se extiende por houses, celdas y varios dígitos. No implica una tercera dimensión física del tablero.
¿3D Medusa es adivinar?
No. Los dos colores representan estados lógicos complementarios derivados de Strong Links. Las conclusiones se obtienen demostrando que una polaridad produce una contradicción o una eliminación válida.
¿Necesito aprender Multi Coloring antes?
No es obligatorio, pero Simple Coloring y Multi Coloring hacen mucho más intuitiva la idea de polaridad y componentes.
¿3D Medusa es lo mismo que AIC?
No. Pueden expresar inferencias relacionadas, pero Medusa se basa en un componente de Strong Links coloreado; AIC es un lenguaje más general de enlaces alternantes.
Qué aprender después
Continúa con AIC, Grouped AIC y ALS para pasar de redes de Strong Links a estructuras de inferencia todavía más generales.