3D Medusa ist ein Zwei-Farben-Netz im Sudoku, das Coloring über eine einzelne Ziffer hinaus erweitert.
Simple Coloring folgt konjugierten Paaren einer Kandidatenziffer. 3D Medusa kann zusätzlich durch bivalue Zellen wechseln. Dadurch kann das Netz mehrere verschiedene Ziffern enthalten und trotzdem eine gemeinsame Zwei-Zustands-Polarität behalten.
Ist eine Farbe wahr, werden alle Kandidaten dieser Farbe in der verbundenen Komponente als wahr und die Gegenfarbe als falsch behandelt. Ist die andere Farbe wahr, drehen sich alle Zustände um.
Die Technik funktioniert, wenn eine Polarität einen Widerspruch erzeugt oder ein ungefärbter Kandidat unter beiden Polaritäten unmöglich ist.
Die zwei Link-Typen, die eine Medusa aufbauen
3D Medusa wächst über Strong-Beziehungen zweier Formen:
Konjugiertes Paar in einem House
Hat eine Ziffer in einer Zeile, Spalte oder einem Block genau zwei mögliche Positionen, muss eine wahr sein, wenn die andere falsch ist.
Färbe beide gegensätzlich.
Bivalue Zelle
Hat eine Zelle genau zwei Kandidaten {X,Y}, muss einer wahr und der andere falsch sein.
Färbe auch diese beiden Kandidaten gegensätzlich.
Durch den Wechsel zwischen Houses und Zellen kann das Farbnetz die Ziffer wechseln – die zusätzliche „Dimension“, die bei Ein-Ziffer-Coloring fehlt.
Warum das gesamte verbundene Netz eine Polarität teilt
Jede Farbkante repräsentiert eine Entweder-oder-Beziehung.
Sobald du einen farbigen Kandidaten als wahr annimmst, erzwingt jede Strong-Beziehung den gegenteiligen Zustand am nächsten Knoten. Weil alle Knoten verbunden sind, bestimmt diese erste Wahl den Zustand der ganzen Komponente.
Du weißt noch nicht, welche Polarität die echte ist. Aber es gibt nur zwei konsistente Möglichkeiten.
Das reicht, um Widersprüche zu testen.
Kernwiderspruch: dieselbe Farbe zweimal in einer Zelle
Befinden sich zwei Kandidaten mit derselben Farbe in derselben Zelle, kann diese Farbe nicht die wahre Polarität sein. Eine Sudoku-Zelle kann nicht zwei Ziffern enthalten.
Eliminiere alle Kandidaten dieser Farbe im Netz und bestätige die Gegenfarbe.
Kernwiderspruch: gleiche Ziffer/gleiche Farbe zweimal in einem House
Sehen sich zwei Kandidaten derselben Ziffer und derselben Farbe in einer Zeile, Spalte oder einem Block, können sie nicht beide wahr sein.
Auch hier ist diese Farbe im gesamten Netz falsch.
Das ist das mehrziffrige Gegenstück zu einem Color Wrap.
Eliminierung außerhalb des Netzes: eine Zelle enthält beide Farben
Angenommen, ein ungefärbter Kandidat Z teilt seine Zelle mit einem farbigen Kandidaten der Farbe A und sieht an anderer Stelle einen entgegengesetzt gefärbten Z-Kandidaten.
- Ist A die wahre Polarität, blockiert der andere Kandidat in derselben Zelle Z;
- ist B die wahre Polarität, blockiert das sichtbare gefärbte Z.
Z ist in beiden Fällen unmöglich und kann eliminiert werden.
Für 3D Medusa existieren mehrere benannte Regelvarianten, doch sie reduzieren sich auf dasselbe Prinzip:
Prüfe die Zielzelle gegen beide möglichen globalen Farbzustände.
Eine Zelle oder ein House unter einer Polarität leeren
Ein weiterer Widerspruch entsteht, wenn das Verwerfen einer Farbe alle Kandidaten einer Zelle oder alle Positionen einer benötigten Ziffer in einem House entfernen würde.
Ein gültiges Sudoku darf weder
- eine ungelöste Zelle ohne Kandidaten
- noch eine benötigte Ziffer ohne mögliche Position in Zeile, Spalte oder Block
zurücklassen.
Die Polarität, die diesen Zustand erzeugt, ist daher unmöglich.
Durchgearbeitetes 3D-Medusa-Beispiel
3D Medusa vs. Simple Coloring
Simple Coloring:
- eine Ziffer;
- Strong Links über Houses;
- typischerweise Color-Trap-/Color-Wrap-Deduktionen.
3D Medusa:
- mehrere Ziffern;
- Strong Links über Houses und bivalue Zellen;
- mehr Arten von Widersprüchen und externen Eliminierungen.
3D Medusa ist also nicht einfach „Simple Coloring mit mehr Farbe“, sondern besitzt einen größeren Inferenzgraphen.
3D Medusa vs. AIC
Dieselbe Logik lässt sich häufig als Alternating Inference Chain oder Nice Loop darstellen.
AIC betont einen Pfad wechselnder Strong- und Weak-Inferenzen. Medusa betont die gesamte verbundene Zwei-Zustands-Komponente.
Bei vielen bivalue/konjugierten Verbindungen kann die Netzwerkdarstellung mehrere Eliminierungen auf einmal sichtbar machen.
3D Medusa vs. Multi Coloring
Multi Coloring bleibt bei einer Ziffer und verwaltet getrennte Komponenten.
3D Medusa wechselt innerhalb einer verbundenen Zwei-Farben-Komponente über bivalue Zellen zwischen Ziffern.
Die ähnliche Optik darf diesen strukturellen Unterschied nicht verdecken.
Häufige Fehler
Durch eine nicht starke Beziehung färben
Eine normale Peer-Beziehung ist Weak. Gegensätzliche Farben dürfen nur propagiert werden, wenn wirklich eine konjugierte/bivalue Strong-Beziehung vorliegt.
Getrennte Komponenten kombinieren
Eine Medusa-Komponente hat eine Polarität. Eine getrennte Komponente besitzt eine eigene Polarität, solange keine weitere Inferenz sie verbindet.
Annehmen, „gefärbt“ bedeute „wahr“
Farben sind nur Labels, bis ein Widerspruch die Polarität entscheidet.
Coloring auf Zell- statt Kandidatenebene verstehen
Verschiedene Kandidaten derselben Zelle können verschiedene Farben tragen. Medusa färbt Kandidaten, nicht bloß Zellen.
Veraltete Färbung nach Eliminierungen behalten
Wenn Kandidaten verschwinden, kann sich der Graph ändern. Strong Links müssen erneut geprüft werden.
FAQ
Was bedeutet „3D“ bei 3D Medusa?
Es beschreibt die Erweiterung von Ein-Ziffer-Coloring auf verschiedene Kandidatenwerte über bivalue Zellen – gewissermaßen eine zusätzliche Zifferndimension.
Ist 3D Medusa Raten?
Nein. Beide Polaritäten sind logische Alternativen desselben Strong-Link-Netzes. Eliminierungen werden nur gemacht, wenn eine Polarität Sudoku widerspricht oder die Zielzelle unter beiden unmöglich ist.
Muss ich Multi Coloring vorher beherrschen?
Nicht zwingend. Simple Coloring sowie Strong/Weak Links sind jedoch wichtige Voraussetzungen.
Ist 3D Medusa dasselbe wie AIC?
Nein, aber viele Medusa-Deduktionen lassen sich als AIC-/Nice-Loop-Logik ausdrücken. Es sind unterschiedliche Darstellungen eng verwandter Inferenzstrukturen.
Was du als Nächstes lernen solltest
Gehe zu X-Cycles für Ein-Ziffer-Loops, zu Grouped AIC für allgemeinere gruppierte Inferenz oder zu ALS, wenn du Knoten größer als einzelne Kandidaten verstehen willst.