Multi Coloring erweitert Simple Coloring auf Situationen, in denen dieselbe Ziffer mehr als eine voneinander getrennte Komponente aus konjugierten Paaren bildet.
Simple Coloring weist einer zusammenhängenden Komponente zwei entgegengesetzte Farben zu. Multi Coloring verwendet für jede getrennte Komponente ein eigenes Farbpaar und untersucht anschließend, wie sich diese Komponenten über normale Sudoku-Sichtbeziehungen gegenseitig einschränken.
Der Kern lautet nicht „mehr Farben, weil das Muster schwerer ist“, sondern:
Zwei unabhängig gültige Entweder-oder-Netze können einander logisch begrenzen.
Voraussetzung: zuerst Simple Coloring verstehen
Für eine Ziffer X erzeugt ein House mit genau zwei X-Kandidaten ein konjugiertes Paar – also einen Strong Link.
Färbe diese Kandidaten gegensätzlich und propagierte die Farben durch alle verbundenen Strong Links. In einer zusammenhängenden Komponente ist eine Farbe global wahr und die andere global falsch.
Simple Coloring nutzt dann Widersprüche wie Color Wrap oder externe Kandidaten, die beide Farben sehen.
Multi Coloring beginnt dort, wo für dieselbe Ziffer eine weitere, getrennte Komponente existiert.
Warum getrennte Komponenten eigene Farbpaare brauchen
Nehmen wir an, Komponente A nutzt A1/A2 und Komponente B B1/B2.
Du darfst nicht annehmen, dass A1 logisch zu B1 gehört.
Zwischen den Komponenten gibt es zunächst keine Verbindung. Jede besitzt ihre eigene Polarität:
- entweder A1 ist wahr und A2 falsch oder umgekehrt;
- entweder B1 ist wahr und B2 falsch oder umgekehrt.
Erst eine Beziehung zwischen den Komponenten kann ihre Farben logisch koppeln.
Die erste Multi-Coloring-Interaktion
Sieht ein A1-Kandidat einen B1-Kandidaten, können beide nicht gleichzeitig wahr sein.
Diese Weak-Beziehung hat eine wichtige Folge:
- ist A1 falsch, muss A2 wahr sein;
- ist B1 falsch, muss B2 wahr sein;
- weil A1 und B1 nicht beide wahr sein können, muss mindestens eine ihrer Gegenfarben A2/B2 wahr sein.
Ein externer Kandidat, der alle relevanten A2- und B2-Möglichkeiten sieht, kann deshalb eliminiert werden.
Das ist ein typischer Multi-Coloring-Zug: Eine schwache Verbindung zwischen getrennten Komponenten erzeugt eine neue Entweder-oder-Aussage zwischen den Gegenfarben.
Zweite Interaktion: eine Farbe sieht beide Farben der anderen Komponente
Angenommen, ein Kandidat A1 sieht:
- mindestens einen B1-Kandidaten;
- mindestens einen B2-Kandidaten.
Komponente B muss entweder B1 oder B2 als wahre Farbe besitzen. In beiden Fällen würde A1 einen wahren X-Kandidaten sehen.
A1 kann daher nicht wahr sein.
Die gesamte Farbe A1 kann eliminiert werden und A2 ist in Komponente A bestätigt.
Das ähnelt einem Color Wrap, aber der Widerspruch entsteht durch eine andere, getrennte Komponente.
Durchgearbeitetes Multi-Coloring-Beispiel
Multi Coloring vs. Simple Coloring
Simple Coloring arbeitet innerhalb einer zusammenhängenden Komponente.
Multi Coloring fügt Beziehungen zwischen getrennten Komponenten hinzu.
Verwende nicht vier Farben in einem einzigen verbundenen Netz, nur weil es komplex aussieht. Sind alle Strong Links verbunden, reicht weiterhin eine Zwei-Farben-Polarität.
Multi Coloring vs. X-Chains
Beide Techniken verwenden Strong/Weak-Logik für eine einzige Ziffer.
Multi Coloring ist eine Netzwerkdarstellung. X-Chains sind eine Pfaddarstellung.
Dieselbe Deduktion kann oft auf beide Arten erklärt werden. Nutze die Darstellung, bei der der Beweis am leichtesten zu prüfen ist.
Multi Coloring vs. 3D Medusa
Multi Coloring bleibt bei einer Ziffer und verbindet getrennte Komponenten dieser Ziffer.
3D Medusa wechselt zusätzlich über bivalue Zellen zwischen verschiedenen Ziffern und bildet ein mehrziffriges Zwei-Farben-Netz.
3D Medusa ist deshalb deutlich allgemeiner.
Häufige Fehler
Getrennten Komponenten dieselbe Polarität geben
Farben sind lokal, bis eine logische Beziehung die Komponenten verbindet.
Normale Peers wie Strong Links benutzen
Zwei sichtbare Kandidaten bilden zunächst eine Weak-Beziehung. Ein konjugiertes Paar liegt nur vor, wenn das House genau zwei Kandidaten dieser Ziffer besitzt.
Aus einer Zielzelle eliminieren, die nur einen erzwungenen Zweig sieht
Die Zielzelle muss durch jede verbleibende Farbalternative des Beweises ausgeschlossen sein.
Verschiedene Ziffern mischen
Traditionelles Multi Coloring ist eine Ein-Ziffer-Technik. Mehrziffrige Färbung gehört zu 3D Medusa bzw. AIC-artiger Logik.
Praktische Suchstrategie
- wähle eine Ziffer mit mehreren konjugierten Paaren;
- baue die erste zusammenhängende Farbkomponente;
- bleiben konjugierte Paare getrennt, baue eine zweite Komponente mit neuem Farbpaar;
- prüfe Sichtbeziehungen zwischen farbigen Kandidaten verschiedener Komponenten;
- teste die typischen Cross-Component-Widersprüche;
- baue nach wichtigen Eliminierungen die Kandidaten- und Farbsituation neu auf.
FAQ
Was ist Multi Coloring im Sudoku?
Eine Ein-Ziffer-Technik, die mehrere getrennte Komponenten aus konjugierten Paaren separat färbt und anschließend Beziehungen zwischen ihnen für Eliminierungen nutzt.
Warum nicht überall dieselben zwei Farben verwenden?
Getrennte Komponenten haben unabhängige Polarität. Ohne Verbindung gibt es keinen Grund anzunehmen, dass „Farbe 1“ in einer Komponente derselben Wahrheit wie „Farbe 1“ in einer anderen entspricht.
Ist Multi Coloring schwerer als Simple Coloring?
Meist ja, weil mehrere unabhängige Entweder-oder-Netze und ihre Interaktionen verfolgt werden müssen.
Ist Multi Coloring noch nützlich, wenn ich Chains kenne?
Ja. Färbung kann ein Ein-Ziffer-Netz visuell deutlich machen, auch wenn die äquivalente Chain-Notation länger wäre.
Was du als Nächstes lernen solltest
Gehe zu 3D Medusa, wenn du Färbung über verschiedene Ziffern hinweg nutzen willst, oder zu X-Cycles und AIC, wenn du eine formellere Chain-/Loop-Sprache bevorzugst.