Multi Coloring étend la Coloration simple au cas où un même chiffre forme plus d'un réseau déconnecté de paires conjuguées.
La Coloration simple attribue deux couleurs opposées à un composant. Multi Coloring conserve des paires de couleurs différentes pour des composants distincts, puis étudie la manière dont ces composants interagissent à travers la visibilité normale du Sudoku.
L'idée n'est pas « utiliser plus de couleurs parce que le motif est plus difficile ». L'idée est :
deux réseaux soit/ou indépendamment valides peuvent se contraindre mutuellement.
Prérequis : maîtriser d'abord la Coloration simple
Pour un chiffre X, une unité qui contient exactement deux candidats X crée une paire conjuguée — un Strong Link.
Attribuez des couleurs opposées à ces candidats et propagez-les à travers les Strong Links connectés. Dans un même composant connecté, une couleur est globalement vraie et l'autre globalement fausse.
La Coloration simple exploite ensuite des contradictions telles que Color Wrap, ou des candidats hors chaîne qui voient les deux couleurs.
Multi Coloring commence lorsqu'il existe un autre composant déconnecté pour le même chiffre.
Pourquoi les composants déconnectés nécessitent des paires de couleurs différentes
Supposons que le composant A utilise les couleurs A1/A2 et le composant B les couleurs B1/B2.
Vous ne pouvez pas supposer que A1 correspond à B1.
Il n'existe encore aucun lien logique entre les deux composants. Chacun possède sa propre polarité :
- soit A1 est vrai et A2 faux, soit l'inverse ;
- soit B1 est vrai et B2 faux, soit l'inverse.
Une relation entre composants est nécessaire avant que leurs couleurs puissent se contraindre.
La première interaction de Multi Coloring
Si une case colorée A1 voit une case colorée B1, ces deux candidats ne peuvent pas être vrais simultanément.
Cette relation Weak a une conséquence utile :
- si A1 est faux, A2 doit être vrai ;
- si B1 est faux, B2 doit être vrai ;
- puisque A1 et B1 ne peuvent pas être vrais tous les deux, au moins l'un de leurs opposés A2/B2 doit être vrai.
Un candidat situé hors des réseaux de couleurs et qui voit toutes les possibilités pertinentes A2 et B2 peut donc être éliminé.
C'est le mouvement caractéristique de Multi Coloring : utiliser un Weak Link entre composants pour produire une nouvelle affirmation soit/ou entre couleurs opposées.
Une seconde interaction : une couleur voit les deux couleurs d'un autre composant
Supposons qu'un candidat du composant A, coloré A1, voie :
- au moins un candidat B1 ;
- au moins un candidat B2.
Le composant B doit choisir soit B1, soit B2 comme couleur vraie. A1 verrait donc un X vrai dans les deux cas.
A1 ne peut pas être vrai.
Toute la couleur A1 peut alors être éliminée et A2 devient vraie dans l'ensemble du composant A.
Cela ressemble à un Color Wrap, mais la contradiction provient ici d'un autre composant déconnecté, et non de deux candidats de même couleur à l'intérieur d'une même unité.
Exemple de Multi Coloring
Multi Coloring vs Simple Coloring
La Coloration simple fonctionne à l'intérieur d'un seul composant connecté.
Multi Coloring ajoute des interactions entre composants déconnectés.
N'utilisez pas quatre couleurs dans un seul réseau simplement parce qu'il paraît complexe. Si les Strong Links sont connectés, une seule polarité à deux couleurs suffit.
Multi Coloring vs X-Chains
Les deux utilisent des inférences Strong/Weak sur un seul chiffre.
Multi Coloring est une approche de visualisation en réseau. Les X-Chains sont une approche par chemin.
Une même déduction peut souvent être exprimée des deux façons. Utilisez la représentation qui rend la preuve la plus facile à vérifier.
Multi Coloring vs 3D Medusa
Multi Coloring reste sur un seul chiffre et relie plusieurs composants de ce chiffre.
3D Medusa passe d'un chiffre à l'autre à travers les cases bivalue ainsi que les paires conjuguées, créant un unique réseau multi-chiffres à deux couleurs.
3D Medusa est donc sensiblement plus général.
Erreurs fréquentes
Donner la même polarité à des composants déconnectés
Les couleurs sont locales tant qu'un lien logique ne relie pas les composants.
Utiliser de simples peers comme s'ils formaient des Strong Links
Deux candidats qui se voient créent une relation Weak, pas une paire conjuguée, sauf si l'unité ne contient exactement que deux candidats pour ce chiffre.
Éliminer dans une cible qui ne voit qu'une branche forcée
Une cible doit être contredite par toutes les alternatives de couleur encore possibles utilisées dans la preuve.
Mélanger plusieurs chiffres
Le Multi Coloring traditionnel est une technique sur un seul chiffre. La coloration multi-chiffres relève de 3D Medusa ou d'un raisonnement de type AIC.
Stratégie de recherche pratique
- choisissez un chiffre qui possède plusieurs paires conjuguées ;
- construisez le premier composant coloré connecté ;
- si d'autres paires conjuguées restent déconnectées, créez un second composant avec une nouvelle paire de couleurs ;
- examinez la visibilité entre candidats colorés de composants différents ;
- testez les motifs de contradiction standard entre composants ;
- après une élimination, reconstruisez l'état des candidats au lieu de conserver une coloration obsolète.
FAQ
Qu'est-ce que Multi Coloring au Sudoku ?
C'est une technique sur un seul chiffre qui colore séparément plusieurs composants déconnectés de paires conjuguées puis exploite leurs relations pour réaliser des éliminations.
Pourquoi ne pas utiliser les mêmes deux couleurs partout ?
Les composants déconnectés ont des polarités indépendantes. Sans lien logique, rien ne permet d'associer la première couleur d'un composant à la première couleur d'un autre.
Multi Coloring est-il plus difficile que la Coloration simple ?
En général oui, car il faut suivre plusieurs réseaux soit/ou indépendants ainsi que leurs interactions.
Multi Coloring reste-t-il utile si je connais les Chains ?
Oui. La coloration peut rendre un réseau sur un seul chiffre immédiatement visible alors que la notation Chain équivalente serait plus longue.
Que faut-il apprendre ensuite ?
Passez à 3D Medusa si vous voulez étendre la coloration à plusieurs chiffres, ou aux X-Cycles et aux AIC si vous préférez un langage formel de chaînes et de boucles.