Lernziel
Am Ende dieser Lektion kannst du eine Ziffer auswählen, ihre vorhandenen Eintragungen zum Blockieren von Zeilen und Spalten nutzen und die einzige verbleibende Position dieser Ziffer in einer 3×3-Box finden.
Eine Ziffer, eine Box
Crosshatching ist fokussiertes Scanning.
Wähle eine Ziffer — zum Beispiel 6 — und eine Box, in der sie noch fehlt.
Stelle dann für jede leere Zelle dieser Box eine Frage:
Liegt diese Zelle in einer Zeile oder Spalte, die bereits eine 6 enthält?
Wenn ja, ist die Zelle für die 6 blockiert.
Sind alle bis auf eine Position blockiert, muss die verbleibende Zelle eine 6 enthalten.
Die Linien sind nur eine visuelle Hilfe. Der Beweis bleibt die Sudoku-Regel: Eine Zeile oder Spalte darf dieselbe Ziffer nicht zweimal enthalten.
Schritt 1 — Lass vorhandene Ziffern die Arbeit erledigen
Betrachte die Zielbox und folge den bereits gelösten 6en, deren Zeilen oder Spalten sie kreuzen.
Eine gelöste 6 kann eine ganze Reihe von Zellen in der Box ausschließen. Eine weitere 6 kann eine andere Gruppe von Positionen entfernen.
Du testest nicht mögliche Werte einzeln. Du überträgst Einschränkungen von gelösten Ziffern in die Box.
Wenn nur noch eine Zelle übrig bleibt, trage die Ziffer ein.
Schritt 2 — Dieselbe Idee funktioniert in beide Richtungen
Crosshatching wird oft mit waagerechten Bändern erklärt, doch Zeilen sind nicht grundsätzlich anders als Spalten.
Eine eingetragene Ziffer kann blockieren:
- eine Zeile, die die Zielbox kreuzt;
- eine Spalte, die die Zielbox kreuzt;
- oder beides, wenn mehrere Kopien der Ziffer in der Nähe bereits gelöst sind.
Du musst lediglich jede leere Position in der Zielbox berücksichtigen.
Schritt 3 — Zwei verbleibende Positionen bedeuten Stopp
Angenommen, nach den gekreuzten Zeilen und Spalten bleiben zwei zulässige Zellen für die Zielziffer übrig.
Das ist kein gescheiterter Versuch. Es ist nützliche Information, reicht aber noch nicht für eine Eintragung.
Wähle nicht die Zelle, die „wahrscheinlicher aussieht“. Sudoku arbeitet hier nicht mit Wahrscheinlichkeiten.
Bleiben zwei Positionen übrig, halte beide Möglichkeiten offen und löse an anderer Stelle weiter.
Spätere Züge können eine davon ausschließen.
Crosshatching-Checkliste
Nutze diese kurze Routine:
- wähle eine Ziffer;
- wähle eine Box, die sie noch nicht enthält;
- finde gelöste Kopien dieser Ziffer in kreuzenden Zeilen und Spalten;
- streiche jede blockierte Position in der Box;
- bleibt eine Position, trage die Ziffer ein;
- bleiben zwei oder mehr, stoppe ohne zu raten.
Kontrollpunkt
Der Kontrollpunkt mischt mehrere Zielziffern und enthält einen Zustand, bei dem die richtige Antwort noch nicht genügend Informationen lautet.
Dieser letzte Fall ist wichtig. Gutes Lösen bedeutet auch zu erkennen, wann eine Technik noch nicht genug bewiesen hat.
Merke
Crosshatching fragt:
Wo kann diese eine Ziffer in dieser Box stehen?
Vorhandene Kopien der Ziffer blockieren Zeilen und Spalten. Eine einzige verbleibende Position erlaubt die Eintragung; mehrere nicht.
Weiter
Naked Singles — wechsle vom Verfolgen einer Ziffer durch Einheiten dazu, alles zu betrachten, was noch in eine Zelle passen kann.
Referenz
Lies Crosshatching im Sudoku für die vollständige Technik und ihre Verbindung zu Hidden Singles und Locked Candidates.