L’extension minimale est le nombre minimal de cases nécessaire pour placer une séquence ordonnée de blocs avec toutes leurs séparations obligatoires. La marge est l’espace supplémentaire qui reste lorsque cet arrangement minimal est placé dans la ligne ou le segment disponible.
Ensemble, ces deux mesures indiquent à quel point une ligne est contrainte avant même de connaître la position exacte de ses blocs.
Comment calculer l’extension minimale
Pour des indices monochromes standards :
- additionnez les longueurs de tous les blocs ;
- ajoutez une case vide obligatoire entre chaque paire de blocs consécutifs.
Pour 3 2 4 :
- cases de blocs :
3 + 2 + 4 = 9; - séparations obligatoires :
2; - extension minimale :
11.
Si la ligne mesure 12 cases, il ne reste qu’une case de marge.
Comment calculer la marge
La marge est :
longueur disponible − extension minimale
Dans la ligne de 12 cases précédente :
12 − 11 = 1
La séquence complète ne dispose donc que d’une case supplémentaire à répartir autour de l’arrangement minimal ou entre ses blocs.
Une marge nulle correspond à un ajustement exact.
Pourquoi une faible marge est importante
Moins il reste de marge, moins les blocs disposent de liberté pour se déplacer.
Une ligne à faible marge est souvent un bon candidat pour :
- le chevauchement ;
- les déductions proches des bords ;
- les limites individuelles de placement ;
- les ajustements exacts dans des segments créés par des croix.
Une faible marge ne signifie pas que toutes les cases sont déjà connues. Elle signifie que les arrangements légaux sont comprimés et qu’en les comparant on obtient souvent des cases forcées.
Exemple : une ligne libre et une ligne serrée
Comparez deux lignes de 15 cases.
Indices 4 4
Extension minimale :
4 + 1 + 4 = 9
Marge :
15 − 9 = 6
Les deux blocs ont beaucoup de liberté.
Indices 5 4 4
Extension minimale :
5 + 1 + 4 + 1 + 4 = 15
Marge :
0
Cette deuxième ligne est un ajustement exact et peut être résolue immédiatement.
Les nombres ne sont pas énormément plus grands ; c’est la séquence entière qui est beaucoup plus contrainte.
Utilisez la longueur du segment disponible, pas toujours celle de la ligne entière
Au cours de la résolution, des cases vides peuvent diviser une ligne en segments ouverts.
Si un groupe précis d’indices non résolus est attribué à l’un de ces segments, calculez extension minimale et marge dans ce segment.
Par exemple, 2 3 nécessite une extension minimale de 6. Attribués à un segment de sept cases, ces indices n’ont qu’une case de marge même si la ligne originale en comptait 20.
Ce calcul local est souvent bien plus utile que la mesure initiale sur toute la ligne.
La marge se répartit, elle n’est pas attachée à une case
Une erreur fréquente consiste à imaginer toutes les cases « en trop » regroupées à la fin de la ligne.
La marge peut être distribuée :
- avant le premier bloc ;
- après le dernier ;
- comme espace vide supplémentaire entre deux blocs, au-delà de la séparation obligatoire.
Avec plusieurs indices, différentes répartitions déplacent différemment les plages de chaque bloc. C’est pourquoi les positions la plus tôt et la plus tard sont si utiles.
Utilisation pas à pas pendant la résolution
Pour choisir une ligne à analyser :
- identifiez la longueur disponible de la ligne ou du segment attribué ;
- calculez l’extension minimale des indices non résolus ;
- soustrayez-la pour obtenir la marge ;
- privilégiez les lignes à faible marge ;
- testez l’ajustement exact si la marge est nulle ;
- testez chevauchement et limites de placement lorsque la marge est faible ;
- recalculez après de nouvelles croix ou des blocs terminés qui réduisent l’espace disponible.
Il n’est pas nécessaire de calculer la marge de toutes les lignes à chaque balayage. C’est surtout un moyen de repérer les lignes riches en information.
L’extension minimale peut révéler des attributions impossibles
Si un segment ouvert mesure 5 cases alors qu’un bloc de longueur 6 devrait y tenir entièrement, cette attribution est impossible.
Avec plusieurs indices, le principe reste identique : si leur extension minimale dépasse la longueur du segment, ils ne peuvent pas tous y appartenir dans cet arrangement.
Cette idée devient centrale pour attribuer des indices aux segments et éliminer les régions trop petites.
Erreurs fréquentes
Oublier les séparations obligatoires
Pour 3 2 4, l’extension minimale vaut 11, pas 9.
Ajouter une séparation après le dernier indice
La formule ajoute les séparations entre blocs consécutifs, pas automatiquement avant le premier ni après le dernier.
Supposer que les cases de marge doivent rester vides
La marge représente de la liberté de placement. Une même case peut être remplie dans un arrangement légal et vide dans un autre.
Utiliser la marge de toute la ligne après segmentation
Quand les contraintes isolent certains indices dans un segment, la longueur pertinente peut être celle du segment et non celle de la ligne complète.
Traiter une faible marge comme une preuve
La marge indique où regarder. Pour forcer une case, il faut encore une déduction précise : ajustement exact, chevauchement, limites de placement, etc.
À apprendre ensuite
Extension minimale et marge soutiennent presque toutes les techniques de ligne plus profondes. Après le chevauchement, l’étape naturelle est l’ordre des blocs et les limites de placement, où chaque indice obtient sa propre plage légale.
FAQ
Quelle est l’extension minimale d’un indice unique ?
Simplement la valeur de cet indice, puisqu’il n’existe aucune séparation interne entre plusieurs blocs.
Que signifie une marge nulle ?
Les indices consomment exactement toute la ligne ou tout le segment disponible une fois les séparations obligatoires incluses : c’est un ajustement exact.
Plus de marge signifie-t-il toujours une ligne plus difficile ?
Non. Des cases déjà remplies ou vides peuvent fortement contraindre une ligne malgré une marge brute importante. La marge est une mesure de contrainte, pas une note complète de difficulté.