Une ligne à ajustement exact est une ligne ou une colonne où les blocs indiqués, avec les cases vides obligatoires qui les séparent, utilisent toutes les cases disponibles. Il ne reste alors aucune liberté de placement : toutes les cases remplies et tous les séparateurs peuvent être marqués immédiatement.
C’est l’une des déductions les plus puissantes pour débuter, car elle peut résoudre une ligne entière en une seule étape.
Règle de l’ajustement exact
Dans un nonogramme monochrome, deux blocs consécutifs doivent être séparés par au moins une case vide.
Avec les indices 4 5, l’arrangement le plus court est :
■■■■ × ■■■■■
Les blocs occupent 9 cases remplies et nécessitent 1 séparation obligatoire : leur extension minimale vaut donc 10.
Si la ligne mesure elle aussi 10 cases, cet arrangement est forcé.
Aucun bloc ne peut se décaler vers la gauche ou la droite. La ligne est entièrement déterminée.
Comment calculer un ajustement exact
Additionnez toutes les valeurs d’indices, puis ajoutez une case de séparation obligatoire entre chaque paire d’indices consécutifs.
Pour 3 4 6 :
- cases remplies :
3 + 4 + 6 = 13; - séparations obligatoires :
2; - extension minimale :
15.
Sur une ligne de 15 cases, le seul arrangement possible est donc :
■■■ × ■■■■ × ■■■■■■
Avec k blocs, il existe k - 1 séparations obligatoires entre eux. Un indice unique ne possède donc aucune séparation interne obligatoire.
L’ajustement exact ne signifie pas seulement « un indice aussi long que la ligne »
Un indice égal à la longueur de la ligne est le cas le plus simple : 10 sur dix cases remplit évidemment les dix.
Mais la technique devient surtout intéressante avec plusieurs indices. Une ligne de 12 cases avec 3 3 4 contient :
- 10 cases remplies ;
- 2 séparations obligatoires ;
- une extension minimale de 12.
Les deux cases vides sont donc aussi forcées que les blocs remplis.
C’est important, car on pense facilement aux longueurs des blocs en oubliant que les espaces obligatoires font eux aussi partie de la contrainte.
Un ajustement exact peut apparaître plus tard dans un segment
La technique ne concerne pas uniquement une ligne encore intacte.
Des cases vides confirmées peuvent découper une ligne en segments ouverts. Si vous savez quels indices non résolus doivent tenir dans un segment donné, comparez leur extension minimale à la longueur de ce segment.
Supposons un segment de huit cases qui doit contenir 3 4 :
3 + 1 + 4 = 8
Le segment est un ajustement exact :
■■■ × ■■■■
C’est l’une des raisons pour lesquelles les croix sont si utiles : elles peuvent transformer une ligne très libre en un problème local fortement contraint.
Procédure de reconnaissance
Pour vérifier une ligne :
- additionnez les valeurs des indices ;
- ajoutez une séparation obligatoire entre chaque paire d’indices ;
- comparez cette extension minimale à la longueur utilisable de la ligne ou du segment ;
- si les deux longueurs sont égales, placez tous les blocs dans l’ordre ;
- marquez chaque séparation obligatoire vide ;
- propagez ces nouvelles cases vers les lignes croisées.
Il n’est pas nécessaire de tester d’autres arrangements : il n’en existe aucun.
Pourquoi cette déduction est sûre
Les indices imposent la taille et l’ordre des blocs. Les règles monochromes imposent aussi une séparation entre blocs voisins.
Si ces exigences minimales consomment déjà tout l’espace disponible, déplacer un bloc obligerait à raccourcir un indice, changer l’ordre, supprimer une séparation obligatoire ou sortir de la ligne. Ces quatre possibilités violent les règles.
L’arrangement compact est donc l’unique arrangement légal.
Erreurs fréquentes
Oublier les séparateurs
Pour 4 5, l’extension minimale n’est pas 9 mais 10, car les deux blocs exigent une case vide entre eux.
Ajouter des espaces avant le premier ou après le dernier bloc
Le calcul inclut les séparations entre blocs consécutifs. Il n’impose pas automatiquement une case vide avant le premier ni après le dernier.
Traiter un presque-ajustement comme un ajustement exact
Si la ligne mesure 11 cases et l’extension minimale 10, il reste une case de marge. Les blocs peuvent encore se déplacer. Le chevauchement peut forcer certaines cases, mais la ligne entière n’est pas déterminée.
Appliquer un ajustement exact de segment avant de connaître l’attribution des indices
Un petit segment peut avoir la bonne taille pour un indice sans que cet indice soit forcément le sien. Il faut d’abord prouver que l’attribution respecte l’ordre et les possibilités des autres segments.
Ajustement exact ou chevauchement
L’ajustement exact supprime toute liberté de placement. Le chevauchement fonctionne lorsqu’il reste de la liberté mais que certaines cases sont quand même couvertes dans chaque placement légal.
Progression utile :
- extension minimale = longueur disponible → ajustement exact ;
- extension minimale légèrement inférieure → vérifier le chevauchement ;
- beaucoup de marge → utiliser les états connus, les bords ou les lignes croisées pour réduire les possibilités.
À apprendre ensuite
Lorsque l’ajustement exact devient automatique, apprenez à mesurer extension minimale et marge. Vous repérerez ainsi les lignes proches d’un ajustement exact et donc souvent riches en chevauchement.
FAQ
Un ajustement exact résout-il toujours toute la ligne ?
Oui, si tous les indices concernés appartiennent bien à cet espace disponible et que leur extension minimale égale sa longueur. Tous les blocs et séparateurs internes sont alors fixés.
Plusieurs indices peuvent-ils former un ajustement exact ?
Oui. C’est même fréquent. N’oubliez simplement pas la case vide obligatoire entre chaque paire de blocs monochromes consécutifs.
Peut-on utiliser la technique après le début du puzzle ?
Oui. Des cases vides peuvent créer des segments plus petits, et des indices déjà attribués peuvent exactement remplir l’un de ces segments même si la ligne complète n’était pas un ajustement exact au départ.