La portée d’un bloc est l’ensemble des cases que ce bloc peut encore légalement occuper compte tenu des contraintes actuelles de la ligne. Si une case se trouve hors de la portée de tous les blocs non résolus, elle ne peut pas être remplie et devient donc vide.
C’est le pendant « cases vides » du chevauchement : le chevauchement demande où un bloc doit se trouver ; la portée demande où il peut se trouver.
Exemple : un indice ancré par une case remplie
Prenez une ligne de 10 cases avec l’unique indice 4 et une case remplie confirmée en position 5.
Comme il n’existe qu’un seul indice, le bloc doit inclure la case 5.
Un bloc de quatre cases contenant la case 5 peut commencer en positions 2, 3, 4 ou 5. Au total, il peut atteindre les cases 2–8.
Les cases 1, 9 et 10 se trouvent donc hors de sa portée. Aucun autre bloc ne pouvant les occuper, elles sont forcément vides.
La case 5 est remplie parce qu’elle était déjà connue. Les autres cases de 2–8 ne sont pas toutes forcées : la plupart sont simplement possibles.
La portée est une union ; le chevauchement est une intersection
Cette distinction mérite d’être mémorisée :
- portée / union = toute case occupée par le bloc dans au moins un placement légal ;
- chevauchement / intersection = case occupée par ce même bloc dans tous les placements légaux.
Les cases du chevauchement sont forcément remplies.
Les cases hors de la portée de tous les blocs sont forcément vides.
Les cases dans la portée mais hors du chevauchement restent indéterminées tant qu’une autre déduction ne les résout pas.
Pourquoi les cases remplies réduisent la portée
Au début d’une ligne à indice unique sans contrainte, un bloc peut souvent atteindre presque toutes les cases.
Dès qu’une case remplie est connue comme appartenant à ce bloc, chaque placement légal doit la couvrir. La plage se réduit alors fortement et des positions éloignées peuvent devenir impossibles.
Des croix confirmées réduisent encore la portée en éliminant les placements qui les traverseraient.
Avec plusieurs indices, il faut considérer tous les blocs
Une case hors de la portée d’un bloc n’est pas forcément vide : un autre indice peut encore l’occuper.
Pour marquer une case vide en toute sécurité, vous devez savoir qu’aucune attribution légale d’aucun bloc non résolu ne peut la couvrir.
L’ordre des indices, l’attribution aux segments, les blocs terminés et les limites de placement deviennent alors essentiels.
Terminologie historique « Simple Spaces »
Des explications plus anciennes appellent souvent Simple Spaces ce type de raisonnement qui force des cases vides à partir de la plage possible des blocs.
VeyraPlay utilise portée des blocs et cases inaccessibles, car le nom rend la preuve explicite :
- déterminer où les blocs peuvent aller ;
- éliminer les cases qu’aucun bloc ne peut atteindre.
Le nom historique reste un alias utile lorsque vous le rencontrez ailleurs.
Les cases inaccessibles peuvent découper une ligne
Une fois une case inaccessible marquée vide, elle peut diviser une grande région ouverte en segments plus petits.
Ce nouveau séparateur peut alors :
- rendre un espace trop petit pour un indice restant ;
- isoler un fragment rempli ;
- forcer un indice dans un segment ;
- créer un ajustement exact ;
- renforcer un chevauchement.
Une déduction de portée déclenche donc souvent une cascade de techniques plus simples.
Analyse de portée pas à pas
Pour un bloc identifié :
- déterminez tous ses placements légaux compatibles avec les cases remplies et les croix ;
- prenez l’union des cases occupées par ces placements ;
- appelez cette union la portée actuelle du bloc ;
- répétez pour les autres blocs non résolus capables d’occuper la région ;
- marquez une case vide uniquement si elle est hors de la portée de tous les blocs pertinents ;
- rebalayez la ligne après les nouvelles croix.
Sur des exemples simples, cela se voit directement. Des méthodes plus avancées utilisent des bornes explicites ou énumèrent les motifs de ligne valides.
La portée peut changer après chaque déduction
Elle n’est pas fixée par l’indice original.
Une nouvelle croix peut supprimer plusieurs placements. Une nouvelle case remplie peut ancrer un bloc. Un indice terminé peut disparaître de l’ensemble non résolu. Une déduction dans une ligne croisée peut changer le segment auquel appartient le bloc.
Réévaluez donc les plages chaque fois que la ligne reçoit une information significative.
Erreurs fréquentes
Remplir toutes les cases dans la portée
Portée signifie possible, pas certain. Seul le chevauchement ou une autre preuve fournit des remplissages forcés.
Marquer une case vide parce qu’un seul bloc ne peut pas l’atteindre
Vérifiez si un autre bloc non résolu pourrait l’occuper.
Ignorer l’ordre des indices
Les blocs précédents et suivants ne peuvent pas échanger leurs positions. Leurs limites ordonnées influencent leur portée.
Attribuer un fragment rempli à un indice sans preuve
Si l’identité reste ambiguë, vous risquez de calculer la portée du mauvais bloc.
À apprendre ensuite
La portée produit de nombreuses croix utilisées par l’élimination des espaces. Lorsque la ligne contient davantage de cases vides confirmées, vous pouvez la segmenter puis déterminer quels blocs peuvent tenir dans chaque région.
FAQ
Toute case hors de la portée d’un bloc est-elle vide ?
Seulement sur une ligne à indice unique ou lorsque vous savez qu’aucun autre bloc non résolu ne peut l’occuper. Avec plusieurs indices, considérez-les tous.
La portée est-elle la même chose que l’intervalle entre position la plus tôt et position la plus tard ?
Cet intervalle est souvent une bonne représentation, mais des séparateurs ou contraintes complexes peuvent rendre les placements légaux plus structurés. La définition fondamentale reste l’union de toutes les cases légales pour le bloc.
Qu’est-ce que « Simple Spaces » ?
C’est un nom historique/communautaire pour un raisonnement apparenté de cases vides forcées. VeyraPlay utilise comme terme canonique la portée des blocs et les cases inaccessibles.