Objectif
À la fin de cette leçon, vous pourrez construire l’ensemble complet des candidats d’une case non résolue et le mettre à jour lorsque la grille change.
Ce qu’un candidat signifie réellement
Un candidat n’est pas une supposition et ne signifie pas que le chiffre appartient forcément à la case.
Il signifie seulement :
le chiffre reste valide ici après vérification de la ligne, de la colonne et du bloc.
Si une case vide peut encore contenir 2, 5 ou 9, son ensemble de candidats est {2, 5, 9}.
Cet ensemble décrit la grille à cet instant. Un placement ultérieur peut supprimer une ou plusieurs de ces possibilités.
Étape 1 — Construisez l’ensemble à partir de trois contraintes
Commencez avec les chiffres de 1 à 9.
Puis éliminez tout ce qui est bloqué par :
- la ligne de la case ;
- la colonne de la case ;
- le bloc de la case.
Un chiffre ne reste candidat que si les trois unités l’autorisent.
C’est la même logique de validité que dans la leçon sur les Règles, mais nous conservons maintenant toutes les possibilités valides au lieu de nous arrêter uniquement lorsqu’une valeur est forcée.
Étape 2 — Construisez un ensemble complet de candidats
Ne vous arrêtez pas après avoir trouvé un chiffre valide.
Un ensemble de candidats n’est utile que s’il est complet. Si {2, 5, 9} sont tous valides, n’écrire que {2, 9} fait perdre de l’information et peut masquer une déduction future.
Une bonne routine consiste à :
- balayer la ligne ;
- balayer la colonne ;
- balayer le bloc ;
- comparer une dernière fois les chiffres restants avant de valider l’ensemble.
Étape 3 — Les candidats changent avec les cases liées
Supposons que la case cible possède actuellement {2, 5, 9}.
Si une case liée est résolue avec 5, alors 5 n’est plus valide dans la case cible.
L’ensemble devient {2, 9}.
Les candidats sont donc des informations vivantes, pas des annotations permanentes.
Étape 4 — Candidat ou supposition ?
Un candidat peut être valide sans être résolu.
Si une case a {2, 9}, les deux chiffres respectent encore les contraintes actuelles. En choisir un sans autre déduction reviendrait à deviner.
Les candidats indiquent ce qui est possible. Les techniques de sudoku indiquent quand une possibilité peut être éliminée ou placée.
Checkpoint
Construisez quatre ensembles complets de candidats, puis mettez-en deux à jour après un nouveau placement dans une case liée.
Pour chaque état, demandez-vous :
- Quels chiffres sont déjà bloqués ?
- Ai-je vérifié les trois unités ?
- Ai-je conservé tous les chiffres encore valides ?
- Un nouveau placement a-t-il rendu une de mes notes obsolète ?
À retenir
Un candidat est un chiffre qui survit à ligne + colonne + bloc.
Un ensemble correct de candidats est à la fois :
- valide — il ne contient aucun chiffre bloqué ;
- complet — il contient chaque chiffre encore possible.
Et puisque la grille change, les ensembles de candidats doivent changer avec elle.
Suite
Notes de crayon — apprenez à enregistrer efficacement les ensembles de candidats sans confondre possibilités et valeurs résolues.
Référence
Lisez Candidats au sudoku pour comprendre comment l’information sur les candidats mène aux Singles, sous-ensembles, Candidats enfermés et techniques avancées.