Un Sudoku ha una soluzione unica quando esiste esattamente una griglia completa che rispetta tutti gli indizi iniziali e i vincoli classici di righe, colonne e blocchi.
Questa proprietà è globale.
Un candidato può essere localmente legale senza essere forzato.
Una griglia può non mostrare alcun conflitto immediato e tuttavia consentire più completamenti.
Tre possibilità
Una griglia iniziale può avere:
Zero soluzioni
Gli indizi sono incompatibili.
Una soluzione
Un solo completamento soddisfa tutti i vincoli.
Più soluzioni
Gli indizi non determinano una griglia finale unica.
I Sudoku classici pubblicati mirano normalmente al secondo caso.
Unicità e regole locali
Le regole locali dicono:
- nessun duplicato in una riga;
- nessun duplicato in una colonna;
- nessun duplicato in un blocco.
Queste regole non dimostrano automaticamente che una griglia parziale possieda un solo completamento.
Quindi:
«Questo inserimento non crea conflitti»
non equivale a:
«Questo puzzle ha una sola soluzione».
Un candidato legale non è la soluzione
Se una casella contiene:
{3,8}
entrambi i numeri possono essere legalmente possibili.
Non puoi sceglierne uno senza una deduzione.
È utile distinguere:
- validità locale;
- legalità del candidato;
- deduzione;
- unicità globale.
Come un solver verifica l'unicità
Per verificare l'unicità non serve enumerare tutte le soluzioni.
Basta distinguere:
0
1
2 o piùPipeline tipica:
- cerca una prima soluzione;
- continua la ricerca;
- se compare una seconda soluzione diversa, fermati;
- se la ricerca termina con una sola soluzione, il puzzle è unico.
Il solver può usare:
- backtracking;
- Exact Cover;
- SAT/CSP;
- altri metodi completi.
Perché un generatore controlla l'unicità più volte
Un generatore parte spesso da una soluzione completa e rimuove progressivamente indizi.
Ogni rimozione riduce l'informazione disponibile.
A un certo punto può comparire una seconda soluzione.
Per questo il ciclo può essere:
rimuovi/modifica indizi
↓
conta soluzioni
↓
ancora esattamente una?Unique non significa facile
L'unicità è quasi binaria: sì/no.
La difficoltà è un altro problema.
Due puzzle unici possono richiedere:
- solo Singles;
- sottoinsiemi;
- Fish;
- Wings;
- Chains.
Unique non significa minimale
Un puzzle può essere unico e contenere indizi ridondanti.
Un puzzle minimale ha una proprietà più forte:
rimuovere qualunque indizio distrugge l'unicità.Esplora la teoria del SudokuNumero minimo di indizi nel SudokuScopri perché un Sudoku classico 9×9 unico richiede almeno 17 indizi e come una ricerca esaustiva ha escluso tutti i casi a 16.Leggi la guida teorica →
Perché conta per Unique Rectangle
Unique Rectangle usa esplicitamente la premessa:
questo puzzle è verificato come unico.
Il deadly rectangle creerebbe due completamenti intercambiabili.
Se la premessa è garantita, una situazione che porterebbe a quella ambiguità può essere esclusa.
Un puzzle con più soluzioni può rispettare le regole?
Sì.
Ogni completamento individuale può rispettare perfettamente righe, colonne e blocchi.
Il problema è che gli indizi iniziali non determinano un solo finale.
Unicità e risoluzione human-style sono diverse
Un solver completo può dimostrare che esiste una sola soluzione anche se la libreria human-style disponibile non riesce ancora a produrre un percorso spiegabile.
Sono due domande diverse:
Quante soluzioni esistono?
e:
Quali deduzioni umane risolvono il puzzle?
Questa separazione è fondamentale per generazione, rating e Learn.
FAQ
Tutti i Sudoku hanno una sola soluzione?
No.
L'unicità è una quarta regola?
No.
Un Sudoku unico può essere molto difficile?
Sì.
Come si verifica efficientemente?
Un solver completo può fermarsi appena trova una seconda soluzione.
Posso usare Unique Rectangle senza unicità verificata?
La logica standard della tecnica presuppone una soluzione unica.
Cosa leggere dopo?
Leggi Numero minimo di indizi, Come vengono generati i Sudoku e Unique Rectangle.