La logica del Sudoku consiste nel trasformare i vincoli della griglia in nuove informazioni.
Una tecnica può produrre diversi tipi di risultati:
- un valore forzato;
- un candidato vietato;
- una riserva di numeri per determinate caselle;
- un'implicazione tra due stati;
- una contraddizione che elimina un'ipotesi.
Queste forme si combinano fino alla risoluzione completa.
1. Inserimento forzato
Il risultato più diretto è:
questa casella deve contenere X.
Due forme fondamentali:
Singolo nudo
Una casella ha un solo candidato.
Singolo nascosto
Un'unità offre una sola posizione per un numero.
Queste tecniche trasformano direttamente un vincolo in un inserimento.
2. Eliminazione forzata
Una tecnica può dimostrare:
X non può essere candidato qui.
La casella può restare irrisolta.
Esempi:
- Candidati bloccati;
- coppie;
- X-Wing;
- Wings.
Una sola eliminazione può poi creare un Singolo.
3. Riserva
Una riserva afferma che un insieme di numeri deve occupare un insieme di caselle.
Esempio:
Due caselle di una riga contengono soltanto {2,7}.
Non sai:
- quale sarà 2;
- quale sarà 7.
Ma sai che 2 e 7 sono riservati a quelle due caselle.
Questo basta per eliminarli dalle altre caselle della stessa unità.
È il principio dei sottoinsiemi nudi.
I sottoinsiemi nascosti descrivono la stessa idea dal punto di vista delle posizioni dei numeri.
4. Implicazione
Un'implicazione dice:
se A, allora B.
I Links forniscono due forme utili.
Strong Link
A falso → B vero
Weak Link
A vero → B falso
Alternando queste relazioni, una Chain trasporta uno stato logico attraverso la griglia.
5. Contraddizione
Un'ipotesi è impossibile se forza uno stato che viola i vincoli.
Esempi:
- due numeri uguali in un'unità;
- una casella senza candidati;
- un numero senza posizione in un'unità;
- una conseguenza incompatibile con una proprietà già dimostrata.
La contraddizione trasforma:
«supponiamo A»
in:
«A è impossibile».
Logica locale e logica globale
Locale
Una conclusione dipende da una piccola zona:
- una casella;
- un'unità;
- un'intersezione.
Più globale
Una conclusione collega candidati lontani:
- Fish;
- Wings;
- Coloring;
- Chains.
Le regole fondamentali non cambiano.
Cambia la distanza tra le informazioni.
Le tecniche sono forme compresse di ragionamento
Un nome come X-Wing evita di ricostruire ogni volta tutta la prova da zero.
Il pattern codifica:
- quali posizioni sono vincolate;
- cosa deve essere vero;
- quali eliminazioni seguono.
Imparare una tecnica significa quindi imparare una scorciatoia di riconoscimento e capire la prova che rappresenta.
Propagazione
Ogni conclusione può crearne un'altra.
Esempio:
Candidati bloccati
↓
eliminazione
↓
Singolo nudo
↓
inserimento
↓
aggiornamento candidati
↓
Singolo nascostoQuesta propagazione è uno dei motivi per cui conviene tornare alle tecniche semplici dopo una mossa avanzata.
Riserva e implicazione sono collegate
Una coppia {X,Y} riserva due valori a due caselle.
A seconda della struttura, questa riserva può essere letta anche come implicazioni:
se questa casella non è X, deve essere Y.
Le tecniche intermedie e avanzate non sono quindi universi separati. Spesso descrivono lo stesso vincolo con livelli di dettaglio diversi.
Perché i candidati sono importanti
Senza candidati visibili puoi comunque ragionare.
Ma i candidati rendono esplicito lo spazio delle possibilità.
Permettono di vedere:
- cosa resta possibile;
- cosa è stato eliminato;
- dove un numero è raro;
- quali caselle sono bivalue;
- quali Strong Links esistono.
Per questo le tecniche avanzate vengono normalmente insegnate con candidati completi.
Logica e unicità
La maggior parte delle tecniche deriva direttamente da:
- righe;
- colonne;
- blocchi;
- implicazioni costruite da questi vincoli.
Alcune tecniche, come Unique Rectangle, usano una premessa aggiuntiva:
il puzzle è stato verificato come avente esattamente una soluzione.
Questa premessa deve essere dichiarata.
L'unicità non è una quarta regola locale.
Logica e ricerca informatica
Un solver completo può usare backtracking per trovare o contare le soluzioni.
Un solver human-style cerca invece una sequenza di deduzioni spiegabili.
I due approcci sono utili per obiettivi diversi:
- validazione;
- generazione;
- apprendimento;
- rating;
- risoluzione umana.
Una domanda utile per ogni mossa
Prima di inserire un numero o eliminare un candidato, chiediti:
Che tipo di informazione sto producendo?
È:
- un inserimento?
- un'eliminazione?
- una riserva?
- un'implicazione?
- una contraddizione?
Questa classificazione aiuta a capire perché la tecnica funziona.
FAQ
Il Sudoku è pura logica?
Il Sudoku classico può essere modellato come un problema di vincoli. I giocatori possono usare metodi diversi, ma il percorso VeyraPlay privilegia deduzioni spiegabili.
Qual è la differenza tra eliminazione e inserimento?
Un'eliminazione rimuove una possibilità; un inserimento dimostra il valore finale di una casella.
Cos'è un'implicazione nel Sudoku?
Una relazione in cui uno stato forza un altro stato, per esempio «A falso implica B vero».
Perché tornare ai Singles dopo una tecnica avanzata?
Perché una sola eliminazione avanzata può trasformare immediatamente una casella o un'unità in una situazione semplice.
Cosa leggere dopo?
Leggi Bisogna indovinare nel Sudoku? per distinguere deduzione e ricerca, Sudoku e matematica per i modelli di vincoli e Sudoku Chains per le implicazioni avanzate.