La lógica del sudoku consiste en convertir un pequeño conjunto de restricciones en conclusiones que deben ser verdaderas.
Al principio de un puzzle, las pistas aportan poca información si observas cada celda de forma aislada. La potencia aparece al combinar restricciones que se solapan:
- cada fila necesita los dígitos 1–9 exactamente una vez;
- cada columna necesita los dígitos 1–9 exactamente una vez;
- cada bloque 3×3 necesita los dígitos 1–9 exactamente una vez.
Un paso lógico de resolución extrae información nueva a partir de esas restricciones.
A veces esa información es un dígito que puedes colocar.
Otras veces solo es:
Este candidato es imposible.
Eso también es progreso real.
Cuatro tipos de información
La mayoría de las deducciones del recorrido actual pueden entenderse como uno de cuatro tipos de información.
1. Valor forzado
Esta celda debe ser X.
Ejemplos:
- último dígito que falta;
- Candidato único desnudo;
- Candidato único oculto.
2. Valor prohibido
Esta celda no puede ser X.
Ejemplos:
- Candidatos bloqueados;
- subconjuntos;
- Fish;
- Wings;
- eliminaciones mediante Cadenas.
3. Reserva
Estos N dígitos pertenecen a estas N celdas, aunque todavía no sepamos su orden exacto.
Ejemplos:
- Pareja desnuda;
- Pareja oculta;
- Tríos.
4. Implicación
Si este candidato tiene un estado, otro candidato queda forzado a otro estado.
Ejemplos:
- Enlaces fuertes/débiles;
- Coloración;
- X-Chains;
- XY-Chains.
Los candidatos son un modelo de incertidumbre
Un candidato no es una conjetura débil.
Significa:
Este dígito todavía no ha sido descartado por el estado actual.
Para una celda r4c7, el conjunto de candidatos podría ser:
{2,5,8}
A medida que se acumulan deducciones, ese dominio se reduce.
Si termina siendo:
{8}
tienes un Candidato único desnudo.
Desde un punto de vista matemático, gestionar candidatos es una forma legible para una persona de propagación de restricciones: cada valor resuelto restringe sus celdas relacionadas y cada nueva restricción puede provocar otras.
Razonamiento centrado en celdas
La lógica cell-first pregunta:
¿Qué puede contener esta celda?
Técnicas habituales:
- Candidato único desnudo;
- Pareja desnuda;
- Trío desnudo;
- XY-Wing y relaciones bivalue.
Ejemplo:
Dos celdas de una fila son ambas {3,9}.
Esas celdas reservan 3 y 9.
Las demás celdas de la fila no pueden utilizar ninguno de los dos dígitos.
Todavía no sabemos el orden exacto.
La reserva, sin embargo, sí es segura.
Razonamiento centrado en dígitos
La lógica digit-first pregunta:
¿Dónde puede ir este dígito?
Técnicas habituales:
- Candidato único oculto;
- Candidatos bloqueados;
- subconjuntos ocultos;
- X-Wing;
- Swordfish;
- Coloración simple;
- X-Chain.
Ejemplo:
Todos los candidatos 6 de un bloque están en la fila 4.
Todavía no sabemos en qué celda exacta irá el 6.
Pero el bloque garantiza que la fila 4 recibirá su 6 dentro de ese bloque.
Así que el candidato 6 puede eliminarse de la fila 4 fuera del bloque.
Este es un tema recurrente en sudoku:
La colocación exacta puede seguir siendo desconocida mientras una información posicional más débil ya es suficiente para eliminar candidatos.
Lógica local y lógica distribuida
Deducciones locales
Su demostración vive principalmente dentro de una celda, unidad o intersección:
- Singles;
- Candidatos bloqueados;
- Parejas;
- Tríos.
Deducciones distribuidas
Su demostración conecta información entre unidades o celdas más alejadas:
- X-Wing;
- Swordfish;
- Skyscraper;
- W-Wing;
- Coloración;
- Cadenas.
El sudoku avanzado no introduce nuevas reglas de fila, columna o bloque.
Combina las mismas restricciones sobre una estructura de dependencias mayor.
Contar conjuntos es una de las ideas más profundas y recurrentes del sudoku
Varias técnicas que parecen diferentes son en realidad argumentos de conteo de conjuntos.
Conteo de subconjuntos
N celdas ↔ N dígitos
Si tres celdas solo pueden contener tres dígitos entre todas, esos dígitos quedan reservados.
Conteo de Fish
N unidades base → N unidades de cobertura
Si N unidades base necesitan N copias de un dígito y todas las posiciones de origen están cubiertas por N unidades opuestas, esas coberturas quedan ocupadas por las bases.
Conteo de subconjuntos ocultos
N dígitos → N celdas posibles
Si N dígitos necesarios no tienen posiciones fuera de N celdas, esas celdas quedan reservadas para ellos.
Cambian los objetos.
La lógica de conjuntos restringidos es sorprendentemente parecida.
Lógica de implicación
La resolución avanzada resulta más sencilla cuando las relaciones entre candidatos se expresan como implicaciones.
Enlace fuerte
Dos estados candidatos no pueden ser falsos al mismo tiempo.
A falso
→ B verdaderoEnlace débil
Dos estados candidatos no pueden ser verdaderos al mismo tiempo.
A verdadero
→ B falsoAlternar estos papeles permite propagar un estado:
falso
→ verdadero
→ falso
→ verdaderoUna Cadena útil convierte esa propagación en una conclusión sobre un extremo, un candidato objetivo o una contradicción.
La contradicción es un método de demostración
Supón temporalmente:
el candidato A es verdadero.
A partir de ahí, cada inferencia queda forzada.
Si la cadena conduce a un estado imposible, la suposición era falsa.
Esto no es lo mismo que introducir A al azar y esperar.
La suposición temporal se utiliza para demostrar el estado contrario.
Posibles contradicciones:
- un dígito resuelto duplicado en una unidad;
- una celda sin resolver que se queda sin candidatos;
- un dígito necesario sin ninguna posición legal en una unidad;
- un estado de cadena imposible.
Por qué «legal» es más débil que «resuelto»
Un dígito puede ser legal en una celda porque no produce ningún conflicto inmediato.
Eso no significa que el dígito esté lógicamente determinado allí.
Ejemplo:
r5c4 {3,8}
Ambos candidatos pueden ser legales.
Elegir 3 solo porque cabe no es una deducción.
Una colocación lógica debe explicar por qué se ha eliminado 8 o por qué 3 está forzado de alguna otra forma.
Esta diferencia es fundamental tanto para las Reglas como para el curso de aprendizaje.
Deducción útil frente a patrón válido
Un patrón puede existir sin cambiar el tablero.
Por ejemplo:
- una Pareja desnuda cuyos dígitos no aparecen en ninguna otra celda de la unidad;
- un X-Wing cuyas columnas de cobertura no contienen candidatos externos;
- una Cadena cuyos extremos no tienen ninguna celda objetivo común.
La estructura puede ser válida.
El movimiento de resolución es improductivo.
Un buen ejercicio de práctica debería comprobar esta diferencia porque evita sustituir la resolución real por una simple colección de patrones.
La cascada de dependencias
El sudoku rara vez progresa mediante técnicas con nombre aisladas.
Una secuencia realista podría ser:
X-Wing
↓
eliminación de candidato
↓
Candidato único oculto
↓
colocación
↓
actualización de celdas relacionadas
↓
Candidatos bloqueados
↓
Candidato único desnudoEl movimiento avanzado importa por la información más sencilla que deja al descubierto.
Por eso las Guías de estrategia insisten en:
Después de cualquier eliminación, vuelve a escanear en busca de lógica sencilla.
Solver de corrección frente a solver de estilo humano
El software puede responder preguntas diferentes.
Solver de corrección / número de soluciones
¿Existe una solución?
¿Existe exactamente una?
Puede utilizar:
- backtracking;
- exact cover;
- SAT o búsqueda por restricciones;
- otro algoritmo completo.
Analizador de estilo humano
¿Qué deducción comprensible está disponible ahora?
Intenta aplicar una biblioteca de técnicas en un orden definido y registra:
- colocaciones;
- eliminaciones;
- técnicas necesarias;
- dependencias;
- rasgos de dificultad.
El software de sudoku puede beneficiarse de ambos.
Utilizar un solo solver para todos los trabajos mezclaría corrección, pedagogía y dificultad.
La unicidad es una premisa adicional
Rectángulo único no se deduce únicamente de las tres restricciones locales del sudoku.
Además supone:
Este puzzle tiene exactamente una solución.
Esa premisa puede ser válida y útil, pero debe indicarse de forma explícita.
Las deducciones de unicidad solo deberían utilizarse cuando se haya verificado que el puzzle es único y el modelo de resolución elegido las permita.
Qué significa «lógico» en estas Guías
En estas Guías, una deducción lógica debería:
- derivarse de las restricciones conocidas del puzzle y de cualquier premisa adicional explícita;
- poder reproducirse desde el estado actual;
- poder explicarse paso a paso;
- poder verificarse de manera independiente desde el estado del puzzle;
- ser productiva si se presenta como el siguiente movimiento de resolución.
El nombre de la técnica es secundario.
La demostración es lo importante.
Preguntas frecuentes
¿Eliminar un candidato es un movimiento real de sudoku?
Sí. La resolución intermedia y avanzada progresa a menudo mediante eliminaciones antes de poder colocar otro dígito.
¿Las técnicas avanzadas se basan en reglas diferentes?
Normalmente no. Combinan las mismas restricciones sobre más celdas o unidades. Las técnicas de unicidad añaden explícitamente la premisa verificada de una sola solución.
¿Razonar por contradicción es adivinar?
No cuando la suposición temporal se utiliza dentro de una demostración válida y la conclusión queda forzada.
¿Por qué dos solvers pueden encontrar movimientos siguientes diferentes?
Puede haber varias deducciones disponibles al mismo tiempo. Un solver de estilo humano necesita un modelo de prioridad, normalmente favoreciendo la lógica productiva más sencilla.
¿Hay que utilizar todos los patrones válidos?
No. Si no producen información nueva o existe una deducción más sencilla, puede ser mejor ignorarlos.
Qué aprender después
Para la pregunta práctica «¿Tengo que adivinar alguna vez?», continúa con ¿Hay que adivinar en sudoku?
Para la representación matemática del puzzle, continúa con Sudoku y matemáticas.