Die Überlappungsmethode findet Zellen, die gefüllt sein müssen, obwohl sich ein Hinweisblock noch entlang seiner Linie verschieben kann. Setze denselben Block so früh wie legal möglich und so spät wie legal möglich. Alle Zellen, die dieser Block in beiden Extrempositionen belegt, sind sicher gefüllt.
Das ist eine der wichtigsten Nonogramm-Techniken: Sie gewinnt sichere Information, ohne die exakte Blockposition raten zu müssen.
Ein einfaches Überlappungsbeispiel
Nimm eine Linie mit 10 Zellen und dem einzelnen Hinweis 7.
Früheste Platzierung:
■■■■■■■???
Späteste Platzierung:
???■■■■■■■
Die Zellen 4–7 werden in beiden Fällen belegt und sind deshalb sicher gefüllt:
???■■■■???
Die äußeren Zellen bleiben unbestimmt, weil der Block dort noch verschoben werden kann.
Warum die Extrempositionen ausreichen
Bei einem einzelnen, ansonsten unbeschränkten Block liegt jede legale Position zwischen seiner frühesten und spätesten Lage. Eine Zelle in der Schnittmenge dieser beiden Extreme wird daher unabhängig von der genauen Verschiebung immer vom Block belegt.
Sie ist erzwungen.
Für einen einzelnen Hinweis der Länge k auf einer Linie der Länge n entsteht zu Beginn Überlappung, wenn der Block länger als die halbe Linie ist. Du musst dafür aber keine Formel auswendig lernen – der direkte Vergleich der Extrempositionen genügt.
Überlappung wird stärker, wenn der verfügbare Raum kleiner wird
Bereits bestätigte Leerzellen können das Segment verkürzen, in dem ein Block liegen darf.
Eine Zehnerlinie hat Hinweis 5, und Zelle 1 sowie Zelle 10 sind bereits leer. Der Block muss also in Zellen 2–9 liegen.
- früheste legale Position: 2–6;
- späteste legale Position: 5–9;
- gemeinsame Zellen: 5–6.
Der Hinweis selbst hat sich nicht geändert. Die neue Leerinformation hat nur seine Platzierungsfreiheit reduziert.
Überlappung Schritt für Schritt
Für einen identifizierten Block:
- finde seine früheste legale Platzierung unter den aktuellen Linienbedingungen;
- finde seine späteste legale Platzierung;
- vergleiche die Zellen, die derselbe Hinweisblock in beiden Positionen belegt;
- fülle die gemeinsamen Zellen;
- lasse alle Unterschiede unbestimmt, solange keine andere Schlussfolgerung sie beweist;
- prüfe nach jeder neuen Füllung die Kreuzlinien erneut.
Die Bedingung „derselbe Hinweisblock“ wird bei Linien mit mehreren Hinweisen entscheidend.
Überlappung bedeutet nicht „alles zwischen zwei gefüllten Zellen füllen“
Die Technik handelt von legalen Platzierungen, nicht von optischer Nähe.
Zwei bestätigte gefüllte Zellen können:
- zum selben Hinweisblock gehören;
- zu verschiedenen Blöcken gehören;
- noch eine unklare Blockzuordnung besitzen.
Bevor du sie verbindest oder erweiterst, musst du Hinweisreihenfolge und Blockgrößen berücksichtigen.
Überlappung schnell erkennen
Prüfe besonders:
- große Hinweise im Verhältnis zur verfügbaren Linienlänge;
- Linien mit wenig Spielraum;
- Blöcke nahe einem Rand;
- Blöcke zwischen bestätigten Leerzellen;
- Linien, deren legaler Blockbereich durch frühere Schlussfolgerungen bereits geschrumpft ist.
Überlappung ist nicht nur eine Eröffnungstechnik. Sie kann im Laufe des Rätsels immer wieder neu entstehen.
Häufige Fehler
Beliebige Platzierungen vergleichen
Verwende die legalen Extrempositionen unter den aktuellen Zellzuständen. Eine Platzierung, die über eine bestätigte Leerzelle läuft oder eine notwendige gefüllte Zelle nicht einschließt, ist kein gültiger Beleg.
Verschiedene Hinweisblöcke miteinander überlappen
Bei mehreren Hinweisen kann eine Zelle in einem links gepackten und einem rechts gepackten Gesamtbild gefüllt erscheinen, aber jeweils zu einem anderen Block gehören. Das beweist keine Füllung. G-025 behandelt genau diesen Fall.
Die ganze Blockreichweite füllen
Die Reichweite eines Blocks ist die Vereinigungsmenge aller Zellen, die er belegen kann. Die Überlappung ist die Schnittmenge der Zellen, die er belegen muss. Diese beiden Ideen dürfen nicht verwechselt werden.
Nach einem Durchgang aufhören
Jede neue Leer- oder Füllzelle kann die Extrempositionen enger machen. Berechne die Überlappung nach Änderungen erneut.
Überlappung und Mindestplatz
Der Mindestplatz zeigt, wie kompakt eine Hinweisfolge mindestens sein muss. Der Spielraum misst, wie viel Bewegungsfreiheit darüber hinaus bleibt.
Linien mit wenig Spielraum sind besonders gute Kandidaten für Überlappung, weil sich ihre Blöcke nur wenig verschieben können.
Was du als Nächstes lernen solltest
Wenn die Überlappung eines einzelnen Blocks klar ist, gehe zur Überlappung bei mehreren Hinweisen über. Die Grundidee bleibt gleich, aber du musst jeden Hinweisblock separat verfolgen, damit optische Überschneidungen verschiedener Blöcke nicht fälschlich als sichere Zellen gelten.
FAQ
Funktioniert Überlappung nur bei Linien mit einem Hinweis?
Nein. Sie funktioniert auch bei mehreren Hinweisen, aber jeder Block muss mit seiner eigenen frühesten und spätesten Position verglichen werden.
Ist Überlappung dasselbe wie die wahrscheinlichste Position zu raten?
Nein. Markiert werden ausschließlich Zellen, die derselbe Block in allen betrachteten legalen Extrempositionen belegt.
Was bedeutet „Simple Boxes“?
Das ist ein historischer bzw. Community-Name für überlappungsartige sichere Füllungen. VeyraPlay verwendet Überlappung als kanonischen beschreibenden Begriff.