Il metodo della sovrapposizione trova caselle che devono essere piene anche quando un blocco può ancora muoversi lungo la linea. Colloca lo stesso blocco il più presto possibile e poi il più tardi possibile. Le caselle coperte da quel blocco in entrambe le collocazioni estreme sono forzatamente piene.
È una delle tecniche più importanti dei Nonogrammi perché trasforma una certezza parziale in caselle utilizzabili senza dover indovinare la posizione esatta del blocco.
Un esempio semplice
Prendi una linea di 10 caselle con un unico indizio 7.
La collocazione più anticipata riempie le caselle 1–7:
■■■■■■■???
La collocazione più tardiva riempie le caselle 4–10:
???■■■■■■■
Le caselle 4–7 sono occupate in entrambe, quindi devono essere piene:
???■■■■???
Le caselle esterne restano indeterminate perché il blocco può ancora scorrere sopra di esse.
Perché bastano le collocazioni estreme
Per un singolo blocco non vincolato, ogni collocazione legale si trova tra la sua posizione più anticipata e quella più tardiva. Una casella nell'intersezione dei due estremi viene coperta indipendentemente da dove il blocco scorra entro quell'intervallo.
Per questo la casella è forzata.
Per un solo indizio di lunghezza k in una linea di lunghezza n, esiste sovrapposizione iniziale quando il blocco è abbastanza lungo rispetto alla linea. Non è necessario memorizzare una formula: confrontare direttamente i due estremi è più semplice e meno soggetto a errori.
La sovrapposizione diventa più forte quando lo spazio si restringe
Caselle vuote già note possono ridurre il segmento in cui un blocco può entrare.
Supponi che una linea di 10 caselle abbia indizio 5 e che le caselle 1 e 10 siano già vuote. Il blocco deve stare dentro le caselle 2–9, un segmento di otto caselle.
La collocazione più anticipata nel segmento occupa 2–6. La più tardiva occupa 5–9. Le caselle 5–6 sono quindi forzatamente piene.
L'indizio non è cambiato. La nuova informazione vuota ha ridotto l'intervallo di collocazione e creato sovrapposizione.
Procedura passo per passo
Per un blocco che puoi identificare:
- trova la sua collocazione legale più anticipata rispettando i vincoli attuali;
- trova la sua collocazione legale più tardiva;
- confronta le caselle occupate da quello stesso blocco nei due estremi;
- riempi le caselle condivise;
- lascia indeterminate quelle che differiscono, salvo altra prova;
- riesamina le linee incrociate dopo ogni nuovo riempimento.
La condizione “stesso blocco” diventa cruciale quando la linea contiene più indizi.
Sovrapposizione non significa “riempi tutto tra due caselle piene”
La tecnica riguarda collocazioni legali, non la vicinanza visiva.
Due caselle piene confermate possono:
- appartenere allo stesso blocco;
- appartenere a blocchi diversi;
- avere ancora un'identità ambigua.
Prima di estenderle o unirle devi rispettare la sequenza degli indizi e le lunghezze dei blocchi.
Come individuare rapidamente buone sovrapposizioni
Controlla soprattutto:
- indizi grandi rispetto alla lunghezza disponibile;
- linee con poco margine;
- blocchi vincolati da un bordo;
- blocchi intrappolati tra caselle vuote confermate;
- linee in cui deduzioni precedenti hanno ristretto l'intervallo del blocco.
La sovrapposizione non è soltanto una tecnica di apertura. Può tornare utile molte volte mentre la linea si restringe.
Errori comuni
Confrontare collocazioni arbitrarie
Usa collocazioni estreme che siano davvero legali rispetto agli stati attuali. Una posizione che attraversa una X o non include una casella piena obbligatoria non è una prova valida.
Sovrapporre blocchi diversi
In linee con più indizi, una casella può apparire piena sia nel disegno compattato a sinistra sia in quello a destra, ma essere occupata da blocchi differenti. Questo non prova che sia piena. G-025 tratta esplicitamente il problema.
Riempire tutta la portata del blocco
La portata è l'unione delle caselle che il blocco potrebbe occupare. La sovrapposizione è l'intersezione delle caselle che deve occupare. Sono idee opposte e non vanno confuse.
Fermarsi dopo un solo passaggio
Ogni nuova X o casella piena può restringere gli estremi. Ricalcola la sovrapposizione quando la linea cambia.
Sovrapposizione ed estensione minima
L'estensione minima dice quanto spazio richiede almeno l'intera sequenza di indizi. Il margine misura quanta libertà di collocazione rimane.
Le linee con poco margine sono ottimi candidati per la sovrapposizione perché i loro blocchi possono muoversi poco.
Cosa imparare dopo
Quando la sovrapposizione di un singolo blocco è chiara, passa alla sovrapposizione con più indizi. L'idea è simile, ma devi seguire ogni blocco separatamente per evitare di scambiare una coincidenza tra blocchi diversi per una casella forzata.
FAQ
La sovrapposizione funziona solo con linee a un indizio?
No. Funziona anche con più indizi, ma ogni blocco deve essere confrontato con la propria posizione più anticipata e più tardiva.
È la stessa cosa che indovinare la posizione più probabile?
No. La sovrapposizione marca solo caselle presenti in tutte le collocazioni estreme legali dello stesso blocco. Non sceglie una posizione possibile.
Che cos'è “Simple Boxes”?
È un'etichetta storica/comunitaria spesso usata per deduzioni di caselle piene basate sulla sovrapposizione. VeyraPlay usa sovrapposizione come termine descrittivo canonico.