Nur weil du bei einem Sudoku festhängst, musst du nicht zufällig raten.
In einem logikorientierten Lernansatz sollst du durch Schlussfolgerungen vorankommen, die sich erklären und überprüfen lassen.
Das Wort Raten wird allerdings für sehr unterschiedliche Dinge verwendet.
Spieler können damit vier verschiedene Verhaltensweisen meinen:
- einen Kandidaten ohne Beweis auswählen
- Alternativen systematisch durchsuchen
- einen Kandidaten vorübergehend annehmen und daraus einen Widerspruch ableiten
- eine fortgeschrittene Chain verwenden, deren Beweis mit „Angenommen, A ist falsch“ beginnt
Nur der erste Fall ist tatsächlich unbegründetes Raten.
Wenn du diese Unterschiede kennst, wird vieles an schwierigen Sudoku deutlich klarer.
Wie zufälliges Raten aussieht
Zelle:
{3,8}
Du trägst 3 ein, weil:
Einer von beiden wird schon stimmen.
Es gibt im aktuellen Zustand keinen Beweis für die 3.
Taucht später ein Widerspruch auf, löschst du den Zweig und probierst 8.
So kann man Rätsel lösen.
Es erklärt aber nicht, warum das Sudoku den korrekten Wert erzwingt.
Ein logikorientierter Lernweg verwendet unbegründetes Raten deshalb nicht als Zielkompetenz.
Logische Schlussfolgerung
Eine Schlussfolgerung besitzt einen Beweis aus dem aktuellen Zustand.
Beispiele:
Diese Zelle hat nur Kandidat 8, also muss sie 8 sein.
Die 6 des Blocks ist auf Zeile 4 beschränkt, deshalb kann 6 aus dem restlichen Teil von Zeile 4 entfernt werden.
Einer dieser Chain-Endpunkte muss 5 sein, deshalb kann ein Ziel, das beide sieht, keine 5 enthalten.
Der Zug lässt sich rekonstruieren, ohne die endgültige Lösung vorher zu kennen.
„Ich finde keinen Zug“ bedeutet nicht „Es gibt keinen Zug“
Du kannst festhängen, weil:
- Kandidaten unvollständig oder veraltet sind
- ein Single übersehen wurde
- du Zellen untersuchst, obwohl du eine einzelne Ziffer verfolgen solltest
- das Rätsel eine Technik verlangt, die du noch nicht kennst
- du die Technik kennst, ihre aktuelle Form aber nicht erkennst
- das Rätsel Logik außerhalb des aktuellen Lernwegs erfordert
Ein gutes Hinweissystem sollte dir deshalb zuerst helfen, die Art deiner Suche zu ändern, bevor es einfach die Lösung verrät.
Systematische Suche und Backtracking
Backtracking ist etwas anderes als zufälliges Probieren.
Vereinfacht:
- Wähle eine Verzweigung.
- Untersuche eine Möglichkeit.
- Übertrage ihre Einschränkungen.
- Setze die Suche rekursiv fort.
- Scheitert der Zweig, gehe zurück.
- Untersuche die nächste Möglichkeit.
Ein vollständiger Backtracking-Solver ist für Software sehr nützlich, weil er unter anderem bestimmen kann:
- ob überhaupt eine Lösung existiert
- ob eine zweite Lösung existiert
Damit eignet er sich hervorragend zur Korrektheits- und Eindeutigkeitsprüfung.
Er erzeugt aber nicht automatisch eine befriedigende, menschenverständliche Erklärung.
Widerspruchslogik
Ein Widerspruchsbeweis kann mit einer vorübergehenden Annahme beginnen:
Angenommen, Kandidat A ist wahr.
Danach müssen alle Konsequenzen logisch folgen.
Erzwingt diese Annahme einen unmöglichen Zustand:
Dann muss A falsch sein.
Die Annahme war ein Werkzeug des Beweises.
Du hast sie nie als Lösung akzeptiert.
Diese Form der Argumentation tritt natürlich auf bei:
- Coloring
- Chains
- Forcing-Ansätzen
- Expertensystemen wie AICs oder Nets
Chains können wie Raten klingen, obwohl sie es nicht sind
Betrachte:
A = B - C = DEine typische Erklärung kann lauten:
Wenn A falsch ist, ist D wahr.
Dann umgekehrt:
Wenn D falsch ist, ist A wahr.
Der Solver hat keinen der beiden Endpunkte geraten.
Er hat bewiesen:
Mindestens einer der beiden Endpunkte muss wahr sein.
Diese erzwungene Beziehung kann einen gemeinsamen Partner eliminieren.
Das Wort „wenn“ führt einen Fall ein.
Es macht die Argumentation nicht spekulativ.
Was ist Nishio?
Nishio bezeichnet im Allgemeinen das gezielte Verfolgen der Konsequenzen einer Kandidatenannahme, um zu prüfen, ob sie zu einem Widerspruch führt.
Solver-Communities ordnen diese Methode unterschiedlich ein – zwischen reiner Mustersuche, Forcing Chains und Versuch-und-Irrtum-Logik.
Für den aktuellen Lernweg ist Nishio keine notwendige Kerntechnik.
Der Kurs reicht bereits weit mit:
- Strong/Weak Links
- benannten kurzen Chains
- X-Chain
- XY-Chain
- gemischter fortgeschrittener Übung
Nishio und allgemeinere Forcing-Systeme können später Teil einer Experten-Erweiterung sein.
Bedeutet eine eindeutige Lösung, dass ich das Rätsel mit meinen Techniken lösen kann?
Nein.
Das sind zwei unterschiedliche Aussagen:
Eindeutig
Genau ein vollständig ausgefülltes Raster erfüllt alle Vorgaben.
Mit Technikmenge T für Menschen lösbar
Ein bestimmter Solver oder Spieler kann diese Lösung mit den in T verfügbaren Techniken ableiten.
Ein Rätsel kann eindeutig sein und trotzdem außerhalb liegen von:
- deinem persönlichen Technikwissen
- einer bestimmten Technikbibliothek
- dem konfigurierten menschenorientierten Solver
Deshalb wäre folgende Gleichsetzung falsch:
Eindeutige Lösung = leichte logische Lösung.
Kann jedes eindeutige Sudoku prinzipiell logisch gelöst werden?
Das hängt davon ab, wie weit wir den Begriff Logik fassen.
Ein ausreichend ausdrucksstarkes formales Deduktionssystem kann sehr allgemeine Schlussfolgerungen darstellen. Eine praktische Bibliothek menschlicher Techniken ist wesentlich kleiner.
Für einen Rätseldienst ist deshalb ein engeres Versprechen sinnvoller:
Ein Rätsel, das einer menschlichen Schwierigkeitsstufe zugeordnet wird, sollte gegen das menschenorientierte Technikmodell dieser Bewertung geprüft und analysiert worden sein.
Das lässt sich testen.
„Jedes Sudoku muss mit diesen 20 benannten Techniken lösbar sein“ ist dagegen keine sinnvolle allgemeine Zusage.
Gute Hinweise sollten nicht für dich raten
Ein schrittweiser Hinweis kann den Lösungsprozess erhalten.
Beispiel für X-Wing:
Hinweis 1
Verfolge Kandidat 6.
Hinweis 2
Vergleiche Zeilen mit wenigen Kandidaten.
Hinweis 3
Zeilen 2 und 7 verwenden dieselben beiden Deckspalten.
Hinweis 4
Fish-Familie.
Hinweis 5
X-Wing.
Hinweis 6
Grundmengen, Deckmengen und gültige Zielkandidaten hervorheben.
Die Hinweisleiter zeigt zuerst wo du denken solltest, dann welche Struktur existiert und erst am Ende den exakten Zug.
Was, wenn mir Versuch und Irrtum Spaß macht?
Es ist völlig legitim, einen anderen Lösungsstil zu bevorzugen.
Die Sudoku-Regeln definieren gültige fertige Raster. Sie schreiben nicht vor, wie ein Spieler denken muss.
Ein logikorientierter Lernansatz kann trotzdem bevorzugen:
- Schlussfolgerungen, die du erklären kannst
- Hinweise, die Mustererkennung lehren
- Schwierigkeit auf Grundlage eines menschenorientierten Lösungswegs
Dadurch wird Versuch und Irrtum nicht zu einem Regelverstoß. Es ist einfach ein anderer Lösungsstil.
FAQ
Verstößt Raten gegen die Sudoku-Regeln?
Nein. Die Regeln definieren das fertige Raster, nicht eine vorgeschriebene Lösungsmethode.
Sollte ein logikorientiertes Sudoku zufälliges Raten verlangen?
Ein Rätsel, das für eine definierte menschliche Schwierigkeitsstufe angeboten wird, sollte innerhalb dieses Bewertungsmodells einen unterstützten logischen Lösungsweg besitzen. Ein vollständiger Software-Solver kann im Hintergrund trotzdem Suche zur Validierung verwenden.
Ist Backtracking Schummeln?
Für Softwarevalidierung nein. Für einen Menschen ist es lediglich eine andere Lösungsmethode als der deduktionsorientierte Stil des Lernbereichs.
Ist ein Widerspruch logisch?
Ja, wenn jede Konsequenz korrekt folgt und der Widerspruch beweist, dass die vorübergehende Annahme falsch war.
Warum verwenden schwierige Techniken „Wenn“-Aussagen?
Bedingtes Denken ist eine normale Form des Beweises und bedeutet nicht automatisch eine unbegründete Vermutung.
Was als Nächstes?
Lies Sudoku-Logik, um das allgemeine Deduktionsmodell kennenzulernen.
Lies Eindeutige Sudoku-Lösungen, um „eine einzige Vervollständigung existiert“ von „ein Spieler kennt einen menschlichen Lösungsweg“ zu unterscheiden.