Beim Lückenausschluss markierst du einen offenen Bereich als leer, sobald bewiesen ist, dass kein noch ungelöster Hinweisblock legal darin liegen kann.
Die Grundidee ist einfach: Wenn kein Block einen Bereich nutzen kann, kann auch keine Zelle dieses Bereichs zur Lösung gehören.
Beispiel: Drei Zellen können keinen Viererblock aufnehmen
Nimm eine Linie mit 10 Zellen und dem einzelnen Hinweis 4. Angenommen, Zelle 4 ist bereits sicher leer:
??? × ??????
Das X teilt die Linie in zwei offene Bereiche. Links stehen nur drei Zellen zur Verfügung. Ein Block der Länge 4 passt dort unter keinen Umständen hinein. Deshalb sind Zellen 1–3 ebenfalls sicher leer.
Der Viererblock muss also irgendwo im sechs Zellen langen Bereich rechts liegen.
Das bestimmt seine genaue Lage noch nicht. Der Lückenausschluss sagt zunächst nur, wo der Block nicht liegen kann. Anschließend kann etwa die Überlappungsmethode innerhalb des verbleibenden Bereichs weitere sichere Füllungen finden.
Was ist hier überhaupt eine offene Lücke?
Bestätigte leere Zellen teilen eine Zeile oder Spalte in zusammenhängende Bereiche, in denen noch ungelöste Blöcke liegen könnten. VeyraPlay bezeichnet solche Bereiche als offene Segmente.
Beim Lückenausschluss stellst du für jedes Segment zwei Fragen:
- Welche noch ungelösten Hinweisblöcke dürften aufgrund von Reihenfolge und bereits bekannten Informationen überhaupt in diesem Segment liegen?
- Ist das Segment lang genug für mindestens einen dieser Blöcke?
Wenn für jeden kompatiblen Hinweisblock die Antwort nein lautet, ist das gesamte Segment leer.
Vergleiche mit kompatiblen Hinweisen, nicht nur mit der kleinsten Zahl
Ein häufiger Kurzschluss lautet: „Die Lücke ist kleiner als der kleinste verbleibende Hinweis, also ist sie leer.“ Das kann stimmen, ist aber nicht die vollständige Regel.
Entscheidend ist nicht nur die Länge. Hinweisreihenfolge, abgeschlossene Blöcke, Trennzellen und bereits bewiesene Segmentzuordnungen können dazu führen, dass bestimmte Hinweise in einem Segment gar nicht mehr zulässig sind.
Ein Segment mit zwei Zellen könnte beispielsweise groß genug für einen 2-Block sein. Wenn dieser 2-Block jedoch bereits eindeutig einem anderen Segment zugeordnet ist, bleibt das Zweiersegment trotzdem leer.
Die präzise Formulierung lautet daher:
Schließe ein Segment aus, wenn keine legale Zuordnung der verbleibenden Hinweise darin einen Block platzieren kann.
Diese Genauigkeit wird besonders wichtig, sobald eine Linie mehrere Hinweise enthält.
Lückenausschluss nach einem abgeschlossenen Block
Abgeschlossene Blöcke erzeugen oft besonders starke neue Ausschlüsse. Sobald ein Block vollständig identifiziert und korrekt durch Leerzellen begrenzt ist, bleibt für die übrigen Hinweise weniger Raum.
Ein kleiner Restbereich, der vorher noch denkbar war, kann danach plötzlich für jeden verbleibenden Hinweis zu kurz sein.
Ein nützlicher Ablauf ist:
- einen Block abschließen;
- die notwendige Trennzelle setzen;
- die verbleibenden offenen Segmente neu betrachten;
- Segmente ausschließen, in die kein ungelöster Block mehr passt;
- die Linie erneut vollständig auswerten.
Lückenausschluss und Blockreichweite beschreiben dieselbe Grenze aus zwei Blickwinkeln
G-030 fragt: Welche Zellen kann ein Block unter allen noch legalen Platzierungen überhaupt erreichen?
Der Lückenausschluss fragt stattdessen: Gibt es ein ganzes Segment, das außerhalb der Reichweite aller relevanten Blöcke liegt?
Wenn kein möglicher Block irgendeine Zelle eines Segments erreichen kann, ist dieses Segment vollständig leer.
Für Menschen ist die Segment-Sicht oft angenehmer, weil vorhandene X-Markierungen die Grenzen direkt sichtbar machen.
Schritt-für-Schritt-Methode
Wenn mehrere bestätigte Leerzellen eine Linie teilen:
- bestimme die offenen Segmente zwischen den X-Markierungen;
- notiere die noch ungelösten Hinweisblöcke;
- prüfe mit Hinweisreihenfolge und bekannten Zuordnungen, welche Blöcke in welches Segment gehören könnten;
- vergleiche Segmentlänge und benötigte Blocklängen;
- passt kein kompatibler Block hinein, markiere das ganze Segment leer;
- prüfe sofort, ob die neuen X-Markierungen andere Segmente, Blockgrenzen oder Überlappungen erzwingen.
Häufige Fehler
Einen Bereich ausschließen, weil nur der größte Hinweis nicht passt
Ein kleinerer Hinweis könnte weiterhin legal hineinpassen. Du musst alle kompatiblen Hinweise ausschließen können.
Die Hinweisreihenfolge ignorieren
Ein Segment kann geometrisch groß genug sein und trotzdem auf der falschen Seite eines bereits zugeordneten Blocks liegen.
Eine unbekannte Zelle als Trennzelle behandeln
Nur bestätigte leere Zellen teilen die Linie. Eine unbekannte Zelle bleibt für Blockplatzierungen verfügbar.
Den verbleibenden Bereich automatisch füllen
Wenn du einen Bereich ausschließt, weißt du nur, wo ein Block nicht liegen kann. Seine genaue Position im übrigen Raum kann weiterhin variieren.
Was du als Nächstes lernen solltest
Der Lückenausschluss führt direkt zur Liniensegmentierung. Sobald mehrere Leerzellen feste Grenzen bilden, lohnt es sich, die Linie nicht mehr als ein langes Problem, sondern als mehrere kleinere Teilprobleme zu behandeln.
FAQ
Funktioniert der Lückenausschluss nur bei sehr kleinen Lücken?
Nein. Jeder offene Bereich kann ausgeschlossen werden, wenn kein ungelöster Hinweisblock legal darin liegen kann.
Kann ein Segment für einen Hinweis zu klein, für einen anderen aber groß genug sein?
Ja. Deshalb musst du Kompatibilität und Reihenfolge berücksichtigen, bevor du ein ganzes Segment leer markierst.
Ist das dasselbe wie Zellen außerhalb der Blockreichweite zu markieren?
Die Ideen sind eng verwandt. Blockreichweite arbeitet block- oder zellenweise; der Lückenausschluss ist die Segment-Folge, wenn ein ganzer Bereich unerreichbar ist.