Die Hinweiszahlen eines Nonogramms sind geordnet. Der erste Block muss vor dem zweiten liegen, der zweite vor dem dritten und so weiter. Aus dieser festen Reihenfolge entstehen für jeden Block eine früheste und eine späteste mögliche Position.
Diese Platzierungsgrenzen sind viel stärker als eine grobe Reichweite, weil sie die Identität jedes einzelnen Blocks erhalten.
Beispiel: Hinweise 2 3 auf einer Zehnerlinie
Betrachte eine leere Linie mit 10 Zellen und den Hinweisen 2 3.
Der Zweierblock muss vor dem Dreierblock liegen und zwischen beiden braucht es mindestens eine Leerzelle.
Dadurch kann der erste Block nicht beliebig weit nach rechts und der zweite nicht beliebig weit nach links verschoben werden.
Früheste Platzierung
Um die früheste Position eines Blocks zu bestimmen, schiebst du alle vorherigen Blöcke so weit wie legal nach links und reservierst ihre notwendigen Trennzellen.
Für den ersten Block ist das trivial: Er kann grundsätzlich an Zelle 1 beginnen, sofern keine bekannten Zellzustände widersprechen.
Für spätere Blöcke hängt der früheste Start von allen Blöcken davor ab.
Späteste Platzierung
Für die späteste Position arbeitest du spiegelbildlich von rechts. Du platzierst alle späteren Hinweise so weit wie möglich nach rechts und reservierst die nötigen Abstände.
Damit entsteht für jeden identifizierten Block ein Bereich möglicher Start- und Endpositionen.
Warum die Reihenfolge bei mehreren Hinweisen entscheidend ist
Zwei gleich lange Hinweise sind nicht austauschbar. Bei 3 3 gibt es einen ersten und einen zweiten Dreierblock.
Ein gefülltes Fragment kann möglicherweise nur vom ersten Dreier erreicht werden, obwohl ein Dreier gleicher Länge später ebenfalls existiert. Wenn du beide als identisch behandelst, entstehen falsche Reichweiten und falsche Zuordnungen.
G-030 betrachtet die allgemeine Blockreichweite. Hier geht es zusätzlich darum, die Reichweite pro Blockidentität unter Reihenfolge zu begrenzen.
Beispiel mit drei Blöcken und bereits eingeschränktem Raum
Betrachte eine Zwölfzellenlinie mit den Hinweisen 2 4 2, nachdem bekannte Zustände die möglichen Platzierungen bereits reduziert haben. Es bleiben genau sechs legale Gesamtmuster.
Über diese sechs Muster haben die Blöcke folgende legalen Startbereiche:
| Hinweisblock | Frühester Start | Spätester Start |
|---|---|---|
erster 2 | 1 | 2 |
mittlerer 4 | 5 | 6 |
letzter 2 | 10 | 11 |
Die identischen Zahlen 2 an beiden Enden bleiben trotzdem verschiedene Blockidentitäten. Der erste Zweier kann nicht plötzlich den Bereich des letzten Zweiers übernehmen.
Solche Bounds werden besonders stark, wenn die Linie bereits segmentiert ist oder G-033 eine Hinweisgruppe einem Bereich zugeordnet hat.
Grenzen werden mit jedem neuen Zellzustand enger
Bestätigte Füllungen, X-Markierungen, Segmentgrenzen und abgeschlossene Blöcke entfernen Platzierungen.
Dadurch kann sich etwa der früheste Start eines Blocks nach rechts verschieben oder sein spätestes Ende nach links. Ein zuvor breiter Positionsbereich wird immer enger.
Diese Aktualisierung ist dynamisch: Nach jeder wichtigen Schlussfolgerung lohnt es sich, die Grenzen der betroffenen Blöcke neu zu berechnen.
Platzierungsgrenzen erzeugen Überlappung
Wenn du für denselben Block seine früheste und späteste legale Lage kennst, kannst du beide übereinanderlegen.
Alle Zellen, die dieser Block in beiden Extrempositionen bedeckt, sind sicher gefüllt. Das ist die verallgemeinerte Grundlage der Überlappungsmethode.
Bei mehreren Hinweisen ist entscheidend, denselben identifizierten Block zu vergleichen – nicht einfach die optische Überlappung zweier kompletter Linienlayouts.
Grenzen können auch sichere Leerzellen erzeugen
Liegt eine Zelle außerhalb der Platzierungsbereiche aller noch möglichen Blöcke, ist sie leer.
Außerdem können enge Grenzen zeigen, dass zwischen zwei benachbarten Blöcken mindestens eine bestimmte Zelle als Trennzelle dienen muss.
So liefern Bounds sowohl Füllungen als auch Ausschlüsse.
Schritt-für-Schritt-Analyse
- Identifiziere die noch ungelösten Blöcke in ihrer festen Reihenfolge.
- Berechne für jeden Block die früheste legale Lage von links.
- Berechne die späteste legale Lage von rechts.
- Berücksichtige bekannte Füllungen, X-Markierungen und Segmentgrenzen.
- Vergleiche früheste und späteste Lage desselben Blocks.
- Markiere die Schnittmenge als sicher gefüllt.
- Markiere Zellen außerhalb jeder Blockreichweite als leer.
- Aktualisiere die Grenzen nach jeder neuen Information.
Häufige Fehler
Gleich große Hinweise als austauschbar behandeln
Hinweisidentität kommt aus der Reihenfolge, nicht nur aus der Zahl.
Eine Grenze berechnen, ohne Raum für spätere Hinweise zu reservieren
Ein Block kann nicht so weit verschoben werden, dass für die restlichen Blöcke und Trennzellen kein Platz mehr bleibt.
Nur die extremen Startzellen betrachten
Ein Block besitzt eine Länge. Für Schlussfolgerungen musst du seine vollständigen frühesten und spätesten Bereiche vergleichen.
Alle Zellen zwischen frühester und spätester Reichweite füllen
Das wäre die Vereinigungsmenge der Möglichkeiten. Sicher gefüllt ist nur die Schnittmenge aller legalen Lagen des betreffenden Blocks.
Was du als Nächstes lernen solltest
Wenn Grenzen allein nicht genügend Zellen erzwingen, kannst du in G-036 die gültigen Linienmuster betrachten. Dort werden alle Platzierungen, die Hinweise und bekannte Zellen gleichzeitig erfüllen, als gemeinsamer Möglichkeitsraum behandelt.
FAQ
Reichen früheste und späteste Platzierungen aus, um jede Linie zu lösen?
Nein. Sie liefern starke Bounds und Überlappungen, aber manche Linien benötigen zusätzliche bekannte Zellen oder eine vollständige Betrachtung gültiger Muster.
Gelten Platzierungsgrenzen für Zeilen und Spalten gleichermaßen?
Ja. Eine Linie wird unabhängig von ihrer Richtung durch dieselben Hinweisregeln eingeschränkt.
Können die Grenzen eines Blocks auf genau eine Platzierung zusammenschrumpfen?
Ja. Wenn früheste und späteste Lage identisch werden, ist die Position dieses Blocks vollständig bestimmt.