Un nonogramme partiellement résolu contient souvent deux fragments remplis séparés par des cases indéterminées. La question clé est alors de savoir si ces fragments doivent devenir un seul bloc d’indice ou rester distincts.
La décision ne dépend jamais de l’apparence de l’image. Elle découle de la longueur des indices et des attributions de blocs légalement possibles.
Relier : un seul indice doit couvrir les deux fragments
Considérez une ligne de 9 cases avec l’unique indice 5 :
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Il n’existe qu’un seul bloc sur toute la ligne : les deux fragments remplis doivent donc appartenir à ce même bloc.
Un bloc de longueur 5 couvrant les deux fragments doit occuper les cases 3 à 7. La case indéterminée située entre eux est donc forcément remplie.
Les deux fragments se rejoignent en un bloc continu de cinq cases.
Séparer : les relier violerait toutes les longueurs compatibles
Considérez maintenant une ligne de 10 cases avec les indices 3 3 et des fragments remplis connus aux cases 2–3 et 5–6 :
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Si la case 4 était remplie, les cases 2 à 6 formeraient un bloc continu de cinq cases. Or les seuls blocs d’indice ont une longueur de 3.
Un bloc de cinq cases est impossible : la case 4 doit donc être vide. Les deux fragments doivent appartenir à deux blocs distincts.
Une fois le séparateur connu, chaque fragment ne peut être prolongé que de son propre côté de cette frontière.
Qu’est-ce qui prouve que des fragments doivent se rejoindre ?
Des fragments peuvent être forcés à se rejoindre lorsque :
- un seul bloc non résolu peut couvrir les deux ;
- un segment est attribué à un unique indice et les deux fragments se trouvent dans sa portée légale ;
- les séparer demanderait plus de blocs qu’il n’en reste ;
- l’ordre des indices rend toutes les attributions séparées impossibles.
La preuve est toujours que tous les motifs de ligne valides les relient.
Qu’est-ce qui prouve que des fragments doivent rester séparés ?
Ils doivent rester distincts lorsque :
- les relier produirait un bloc plus long que tout indice compatible ;
- un X confirmé se trouve déjà entre eux ;
- l’attribution des indices prouve qu’ils appartiennent à des blocs différents ;
- les relier ne laisserait plus de place légale à un autre bloc obligatoire ;
- l’ordre des indices serait violé.
Une séparation fournit souvent immédiatement une nouvelle case vide.
Ne confondez pas « proches » et « même bloc »
Deux cases remplies séparées par une seule case indéterminée donnent très envie de les relier visuellement. Pourtant cette case intermédiaire peut devoir être vide.
Inversement, des fragments éloignés de plusieurs cases peuvent encore appartenir au même long indice si toutes les cases entre eux finissent par être forcées remplies.
La distance seule ne prouve rien.
Utilisez l’identité d’indice attribuée dès que possible
Relier ou séparer devient beaucoup plus simple après l’attribution des indices aux segments.
Si vous savez qu’un segment contient uniquement l’indice 7, tout fragment rempli de ce segment doit être couvert par le même bloc de sept cases.
Si vous savez que deux fragments appartiennent aux indices consécutifs 3 et 4, au moins une case vide doit les séparer.
Parfois, ni la réunion ni la séparation n’est encore prouvée
Une compétence avancée essentielle consiste à reconnaître quand les preuves sont insuffisantes.
Considérez une ligne de 12 cases avec les indices 2 5 et des cases remplies confirmées aux positions 5 et 7 :
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Il existe des motifs légaux où les deux cases remplies appartiennent au bloc de 5 final. Il en existe aussi où la case 5 appartient au premier bloc de 2 et la case 7 au bloc de 5, avec un séparateur entre elles.
Aucune conclusion n’est donc encore justifiée :
- remplir la case 6 pour relier les fragments serait prématuré ;
- marquer la case 6 vide pour les séparer le serait tout autant.
L’état correct de la case 6 reste indéterminé jusqu’à ce qu’une autre contrainte élimine l’une des deux familles de motifs.
Cet exemple est important : beaucoup d’erreurs avancées viennent du fait que l’on transforme une identité plausible de fragment en certitude.
L’identité d’un fragment peut changer avant que les indices ne changent
La séquence des indices est fixe, mais votre interprétation d’un fragment rempli précis peut rester flexible.
Dans certains motifs valides, un fragment peut être compatible avec l’indice 2 et, dans d’autres, avec l’indice 5. Lorsqu’un X provenant d’une ligne croisée supprime ensuite l’une de ces possibilités, l’identité du fragment devient soudain fixe et plusieurs déductions de réunion/séparation peuvent suivre d’un coup.
Cela donne un flux de travail utile :
- noter quels indices peuvent encore posséder chaque fragment ;
- utiliser l’attribution aux segments et les limites de placement pour éliminer les propriétaires impossibles ;
- seulement ensuite décider si des fragments voisins doivent se relier ou se séparer.
Relier et séparer sont des affirmations sur tous les motifs valides
Les définitions formelles les plus sûres sont :
- des fragments doivent se rejoindre si tous les motifs de ligne valides les attribuent à un seul bloc continu ;
- ils doivent rester séparés si tous les motifs valides les attribuent à des blocs différents ;
- leur relation reste indéterminée si les deux types de motif existent encore.
Cette formulation empêche l’intuition visuelle locale d’aller plus vite que les contraintes réelles.
Test pas à pas de deux fragments
Lorsque deux fragments remplis peuvent interagir :
- identifiez quels indices non résolus peuvent couvrir chacun d’eux ;
- testez si un seul bloc légal peut couvrir les deux sans dépasser sa longueur ;
- testez s’ils peuvent appartenir à deux blocs différents tout en respectant l’ordre et les séparateurs ;
- rejetez tout cas incompatible avec les X connus ou les frontières de segment ;
- remplissez les cases intermédiaires seulement si tous les cas valides relient les fragments ;
- marquez un séparateur vide seulement si tous les cas valides les maintiennent distincts.
Erreurs fréquentes
Relier des fragments parce que l’image cachée « a besoin d’une ligne »
L’image n’est pas un indice.
Oublier la longueur maximale d’un bloc d’indice
Un bloc continu rempli ne peut jamais devenir plus long que l’indice auquel il est attribué.
Séparer des fragments sans place pour le séparateur obligatoire
Deux blocs monochromes différents nécessitent au moins une case vide entre eux.
Supposer l’identité d’un fragment avant de connaître son attribution
Sur les lignes avancées, un même fragment peut encore être compatible avec plusieurs indices. Conservez les alternatives jusqu’à ce que l’une soit exclue.
Que faut-il apprendre ensuite ?
Lorsque l’identité des blocs devient plus claire, utilisez l’ordre des blocs et leurs limites de placement pour calculer les positions légales la plus tôt et la plus tard de chaque indice au lieu de considérer toute la ligne comme un ensemble indifférencié de possibilités.
FAQ
Deux fragments remplis peuvent-ils appartenir au même bloc d’indice ?
Oui, si toutes les cases entre eux peuvent être remplies et si le bloc continu obtenu respecte la longueur et la position légales de cet indice.
Deux fragments remplis adjacents peuvent-ils appartenir à deux indices monochromes différents ?
Non. Deux blocs monochromes distincts exigent au moins un séparateur vide : des cases remplies adjacentes forment donc un seul bloc continu.
Relier est-il la même chose qu’étendre un bloc confirmé ?
Les idées sont liées. L’extension agrandit un fragment connu ; la réunion prouve que deux fragments font partie du même bloc et remplit le pont qui les sépare.